P3382 【模板】三分法 题目提供者HansBug 难度 普及/提高- 题目描述 如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。 输入输出格式 输入格式： 第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。 第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。 输出格式： 输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。 输入输出样例 输入样例#1： 3 -0.9981 0.5 1 -3 -3 1 输出样例#1： -0.41421 说明 时空限制：50ms,128M 数据规模： 对于100%的数据：7<=N<=13 样例说明： 如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。 当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。
/* 三分答案做法. 又学了一种三分答案姿势. mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3. 常数要小很多... (并不会证明). */ #include<cstdio> #define MAXN 101 #define eps 1e-7 using namespace std; double a[MAXN],ans,l,r; int n; double check(double x) { double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { double tot=a[i]; for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x; sum+=tot; } return sum; } void sanfen() { double mid,midmid; while(l+eps<r) { //mid=(l+r)/2,midmid=(mid+r)/2; mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3; if(check(mid)>=check(midmid)) r=midmid,ans=mid; else l=mid; } printf("%.5f",ans); return ; } int main() { scanf("%d",&n); scanf("%lf%lf",&l,&r);n++; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]); sanfen(); return 0; } /* 二分答案. 对函数求导,找f`(x)=0的点. 感觉这题数据应该都是单峰函数. so 这个方法就ok了. 其实应该还要判断该点两侧导函数是否变号 还有带入端点值比较啥的. 懒没写~. 重要的是昨天刚预习的高二导数求凸形函数 今天就用上了 先让我笑一会儿哈哈哈哈哈哈哈. */ #include<iostream> #include<cstdio> #define eps 1e-7 #define MAXN 101 using namespace std; double a[MAXN],ans,l,r; int n; double check(double x) { double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { double tot=a[i]*(n-i+1); for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x; sum+=tot; } return sum; } void erfen() { double mid; while(l+eps<r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid)<=0) r=mid,ans=mid; else l=mid; } printf("%.5f",ans); return ; } int main() { scanf("%d",&n); scanf("%lf%lf",&l,&r);n++; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);n--; erfen(); return 0; }