名企笔试：京东 2016 算法工程师笔试题（登楼梯）

名企笔试：京东 2016 算法工程师笔试题（登楼梯）

2017-02-04 算法爱好者

有一段楼梯台阶有 15 级台阶，以小明的脚力一步最多只能跨 3 级，请问小明登上这段楼梯，有多少种不同的走法?

A. 2345

B. 3261

C. 5768

D. 6843

思路：  一道递推题。定义F(x)表示到达第x级台阶的走法总数。可以从x-3级台阶走三步直接到达x，也可以从x-2走两步直接到达x，还可以从x-1走一步到达x，所以F(x) = F(x-1) + F(x-2) + F(x-3).

初始化边界：

F(0) = 1; F(1) = 1; F(2) = 2; F(3) =F(0) + F(1) + F(2);

.....

一直递推即可得到答案 F(15) = 5768。

代码:

#include<cstdio> const int maxn = 20; int ans[maxn]; void solve(){ ans[0] = 1; ans[1] = 1; ans[2] = 2; for(int i = 3; i < 20; ++i){ ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2] + ans[i-3]; } } int main(){ solve(); printf("%d\n",ans[15]); return 0; } 如有不当之处欢迎指出！