矩阵快速幂 非详解

#include <cstdio> #include <cstring> int n, k; const int mod = 9973; struct matrix { int tr[10][10]; matrix operator * (const matrix &a) const{//重载运算符 matrix tmp; memset(tmp.tr, 0, sizeof(tmp.tr)); for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++){ for(int k = 0; k < n; k++) tmp.tr[i][j] += tr[i][k] * a.tr[k][j]; tmp.tr[i][j] %= mod;//这里要取模，不然可能溢出 } return tmp; } }ans, ori; matrix pow_mod(int k){ for(int i = 0; i < n; i++) ans.tr[i][i] = 1;//化为单位矩阵 while(k){ if(k&1) ans = ans*ori;//不能写成ans *= ori，因为没有重载*=运算符 k >>= 1; ori = ori*ori; }//核心代码，下面有解释 } int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t--){ scanf("%d%d", &n, &k); memset(ans.tr, 0, sizeof(ans.tr)); memset(ori.tr, 0, sizeof(ori.tr)); for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) scanf("%d", &ori.tr[i][j]); pow_mod(k); long long res = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ res += ans.tr[i][i] % mod; } printf("%lld\n", res % mod); } return 0; }

核心代码：

while(k){ if(k&1) ans = ans*ori; k >>= 1; ori = ori*ori; }

假设 k = 89，其二进制为 1011001， 显然 a^k = ( a^1 ) * ( a^8 ) * ( a^16 ) * ( a^64 ); 也就是，k的二进制位为0时，可以跳过（右移） 。

每次判断k的最后一位二进制位，若为1，则 ans = ans*ori ， 然后k右移一位，ori 乘以本身。