51Nod - 1674分治

题意：

lyk拥有一个区间。 它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积。 例如3个数2,3,6。它们and起来的值为2，or起来的值为7，这个区间对答案的贡献为2*7=14。 现在lyk有一个n个数的序列，它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少。 例如当这个序列为{3,4,5}时，那么区间[1,1],[1,2],[1,3],[2,2],[2,3],[3,3]的贡献分别为9,0,0,16,20,25。 Input 第一行一个数n(1<=n<=100000)。 接下来一行n个数ai，表示这n个数(0<=ai<=10^9)。 Output 一行表示答案。 Input示例 3 3 4 5 Output示例 70

思路：

完全没思路，看网上题解的。 分治，这方面能力还是弱。 对于一段区间[l,r]，求出中点mid，然后递归解决[l,mid-1]和[mid,r]的子问题，还有就是题目所要求的区间左端点在[l,mid-1]，右端点在[mid,r]的情况，这里其实就是在[l,mid-1]中枚举左端点，然后在[mid,r]中枚举右端点。这里关键要注意到，在求[mid,r]内的and前缀和以及or前缀和会发现大部分的值都是相同的，因为1e9的二进制位数只有大约log(1e9)位，这样只要把[mid,r]区间的前缀和的值压缩一下，数值相同的一段看作一个数，并把这段长度储存在cnt数组中，这样前缀和长度不会超过log(1e9)。这样再对[l,mid-1]区间遍历一遍，对每个位置再暴力扫一遍[mid,r]的前缀和，复杂度是O(n*logn)。这样分治，最后总复杂度是O(nlognlogn)。

代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5 + 10; const ll MOD = 1e9 + 7; ll ans; ll a[MAXN], cnt[MAXN], OR[MAXN], AND[MAXN]; void solve(int l, int r) { if (l == r) return; int mid = (l + r + 1) >> 1; int pos = mid; OR[pos] = AND[pos] = a[mid]; cnt[pos] = 1; for (int i = mid + 1; i <= r; i++) { if (OR[pos] != (OR[pos] | a[i]) || AND[pos] != (AND[pos] & a[i])) { // 当前and(or)前缀和与前一个and(or)前缀和不一致。 ++pos; OR[pos] = OR[pos - 1] | a[i]; AND[pos] = AND[pos - 1] & a[i]; cnt[pos] = 1; } else ++cnt[pos]; } ll resor = a[mid - 1], resand = a[mid - 1]; for (int i = mid - 1; i >= l; i--) { resor |= a[i]; resand &= a[i]; for (int j = mid; j <= pos; j++) { ans = (ans + (resor | OR[j]) * (resand & AND[j]) % MOD * cnt[j] % MOD) % MOD; } } solve(l, mid - 1); solve(mid, r); } int main() { int n; scanf("%d", &n); ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%I64d", &a[i]); ans = (ans + a[i] * a[i] % MOD) % MOD; } solve(1, n); printf("%I64d\n", ans); return 0; }