51NOD 1105 第K大的数 【二分】

1105 第K大的数 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注 数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。 例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。 Input 第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9) Output 输出第K大的数。 Input示例 3 2 1 2 2 3 3 4 Output示例 9 李陶冶 (题目提供者)

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原来二分还能这样用！ 对给定的x 枚举数组a 二分法确定b中多少个数>=x/a 那就在n*log(n)内找到c中>=x的数的个数

那只要再用二分法求出 c中>=x的数的个数 = k 的这个x就行了 复杂度n*log(n)*log(max(a[i])*max(b[i]))

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#include<iostream> #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<string> #include<vector> #include<deque> #include<queue> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<time.h> #include<math.h> #include<list> #include<cstring> #include<fstream> #include<queue> #include<sstream> //#include<memory.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define pii pair<int,int> #define INF 1000000007 #define pll pair<ll,ll> #define pid pair<int,double> const int N = 5e4+5; ll a[N]; ll b[N]; pll f(ll x,ll n){//first:>=x的数的个数 second:>=x的数的最小值 ll ans1=0,ans2=1e18+5; for(int i=0;i<n;++i){ ll tmp = x/a[i] + (x%a[i]!=0); ll*index = lower_bound(b,b+n,tmp); if(index!=b+n){ ans1 += n - (index - b); ans2 =min(ans2,(ll)*index*a[i]); } } return make_pair(ans1,ans2); } ll binarySearch(ll n,ll k){ sort(a,a+n); sort(b,b+n); ll l = a[0]*b[0],r = a[n-1]*b[n-1]; while(l<r){ ll mid = (l+r)/2; pll t = f(mid,n);//mid为第几大 if(t.first>k){ l=mid+1; } else{ r=mid; if(t.first==k){ return t.second; } } } } int main() { //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin); //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout); ll n,k; while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){ for(int i=0;i<n;++i){ scanf("%lld%lld",a+i,b+i); } printf("%lld\n",binarySearch(n,k)); } return 0; }