codevs 1058 合唱队形 （动态规划 & LIS）

1058 合唱队形

 

2004年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解 题目描述 Description

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。     合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。     你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述 Input Description

    输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述 Output Description

    输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入 Sample Input

8 186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50％的数据，保证有n<=20； 对于全部的数据，保证有n<=100。

正反求一遍LIS即可，即求一遍最大上升子序列，再求一遍最大下降子序列，用总人数相减。在求最大下降子序列时，应该倒序求最大上升子序列，

因为如果正序求最大下降子序列，在dpb[i]处表示的是从0到i的最大下降子序列，而非从i-n的下降子序列。       题目链接点击打开链接

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main(){ int n,a[105],dpa[105],dpb[105]; while(scanf("%d",&n) != EOF){ for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 0; i < n; i ++){ dpa[i] = 1; dpb[i] = 1; } for(int i = 1; i < n; i ++){ for(int j = 0; j < i; j ++){ if(a[i] > a[j]) dpa[i] = max(dpa[j]+1,dpa[i]); } } for(int i = n - 1; i >= 0; i --){ for(int j = n - 1; j > i; j --){ if(a[i] > a[j]) dpb[i] = max(dpb[j]+1,dpb[i]); } } int Max = 0; for(int i = 0; i < n; i ++){ Max = max(Max,dpa[i] + dpb[i] - 1); } printf("%d\n",n - Max); } return 0; }