洛谷1419 寻找段落（单调队列+二分）

题目链接:

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1419

题意:

题解:

http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4917391.html

二分+单调队列。

首先二分最大平均值x。 那么问题就转化为：是否存在一个区间的的平均值大于x。这个问题可以类比于UVa11090 Going in Cycle!!【见上篇博客】，我们将a全部减去x，问题进一步转化为判断是否存在一个长度在s..t范围内的区间它的和为正，如果有说明还有更大的平均值。

如何判断？单调队列。

令sum表示a-x的前缀和。则上述条件可以变化为sumi-sumj>=0，对于i我们需要找到指定区间内的最小sumj。

单调队列维护序号在i-t到i-s的区间，保持sum的递增序，求区间最大值，判断与0的关系即可。

想了半天！ 蒟蒻想说： 太难了啊！！！

代码:

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MP make_pair #define PB push_back const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; inline ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// const int maxn = 1e5+10; const double eps = 1e-6; int n,s,t; int a[maxn]; double sum[maxn]; // struct node{ // double x; // int y; // }v[maxn]; // bool check(double x){ // sum[0]=0; // MS(v); // for(int i=1; i<=n; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i] - x; // int head=1,tail=0; // for(int i=s; i<=n; i++){ // while(head<=tail && sum[i-s]<=v[tail].x) tail--; // tail++; v[tail].x=sum[i-s],v[tail].y=i-s; // while(head<=tail && i-t>v[head].y) head++; // if(head<=tail && sum[i]-v[head].x >= 0) return true; // } // return false; // } int q[maxn],front,rear; bool check(double x) { sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1]+a[i]-x; front=1; rear=0; //初始化单调队列为空 for (int i = s; i <= n; i++) { if (i >= s) { //足够s个 //front为在i-t..i-s区间内的最小值 while (rear >= front && sum[i - s] < sum[q[rear]]) rear--; q[++rear] = i - s; //入队区间起点-1 } if (front <= rear && q[front] < i - t) front++; //维护区间i-t if (front <= rear && sum[i] - sum[q[front]] >= 0) return true; //sum[i]-min(sum[i-t~i-s]长度在(s~t)之间) 有大于0的区间和说明最大平均值还可以更大 } return false; } int main(){ double L=1e5,R=-1e5; scanf("%d%d%d",&n,&s,&t); for(int i=1; i<=n; i++){ scanf("%d",&a[i]); L = min(L,a[i]*1.0); R = max(R,a[i]*1.0); } double ans = 0; while((R-L)>eps){ double mid = (R+L)/2; if(check(mid)) ans=mid,L=mid+eps; else R=mid-eps; } printf("%.3lf\n",ans); return 0; }