已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式输入一个正整数N。
输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定1 <= N <= 106。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int main(){ long long n, l; while(scanf("%d", &n)!=EOF){ if(n%2!=0)//n为奇数
{ l = n*(n-1)*(n-2); } else if(n%3!=0)//n不可以被3整除
{ l = n*(n-1)*(n-3); } else{ l = (n-1)*(n-2)*(n-3); } printf("%lld\n", l); } return 0;}
一看给的数据范围那么大，时间还1s，暴力是绝对超时的，这时候就要想，肯定是有数学规律在的。要清楚下面两个定理：
定理1：大于1的两个相邻的自然数必定互质 定理2：两个数的最小公倍数在最大的情况就是当两个数互质的时候，他们的最小公倍数就是这两个数的乘积
这时候就好了，我们需要找三个互质的数，让他们三个乘积最大就OK啦，肯定是从n往下乘了，但这时候三个连续的数，有两种情况使其互质
1. 偶 X 奇 X 偶 2. 奇 X 偶 X 奇
这时候就考虑n的奇偶性了：
1. n为奇数 此时，n*(n-1)*(n-2)中，n，n-2为奇数，n-1为偶数，即肯定不存在公因数2，因为这三个连续的数变化范围不超过3，所以就算有一个数是3的倍数，也不会存在第二个数是3的倍数，即这三个数字都是互质的。
2. n为偶数 此时，n*(n-1)*(n-2)中，有两个偶数，即存在公因数2，也就是说最小公倍数要除2了，就不是最大了的。所以不能存在 偶 X 奇 X 偶 这种情况，就让(n-2)变为(n-3)，大的数尽量不变嘛，这时候呢，又恢复到了 奇 X 偶 X 奇 的情况。
此时要考虑了，n和n-3之间，差了3，即如果n是3的倍数，n-3也一定是3的倍数，所以当n不是3的倍数的时候，n*(n-1)*(n-3)是ok的
当n是3的倍数的时候，(n-1)(n-2)(n-3)，又恢复了 奇 X 偶 X 奇 的情况了，OK！
