递归和迭代

    xiaoxiao2021-04-02  39

    一、对比

    相同点:

    递归和迭代都是循环的一种。

    不同点:

          1、程序结构不同

    递归是重复调用函数自身实现循环。 迭代是函数内某段代码实现循环。

            其中,迭代与普通循环的区别是:迭代时,循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量,当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。

          2、算法结束方式不同

     递归循环中,遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。 迭代则使用计数器结束循环。

            当然很多情况都是多种循环混合采用,这要根据具体需求。

          3、效率不同

    在循环的次数较大的时候,迭代的效率明显高于递归。(参见二中实例3)

     二、实例

    1、递归:给定一个整数数组,采用折半查询返回指定值在数组中的索引,假设数组已排序,为方便描述,假设元素都为正数,数组长度为2的整数倍。

    int Find(int *ary,int index,int len,int value) { if(len==1)//最后一个元素 { if (ary[index]==value)return index;//成功查询返回索引 return -1;//失败,返回-1 } //如果长度大于1,进行折半递归查询 int half=len/2; //检查被查值是否大于上半部分最后一个值,如果是则递归查询后半部分 if(value>ary[index+half-1]) return Find(ary,index+half,half,value); //否则递归查询上半部分 return Find(ary,index,half,value); } 2、迭代:实数累加,比如计算1-100所有实数的和。 int v=1; for(i=2;i<=100;i++) { v=v+i; } 3、综合应用(斐波那契数列分别用递归和迭代实现)

    问题:如果兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子,假设所有兔子都不死,那么一年后可以繁殖出多少对兔子?

    分析:前面相邻两项之和,构成了后一项。如图,

    数学定义:

    代码实现:

    #include "stdio.h" int Fbi(int i) /* 斐波那契的递归函数 */ { if( i < 2 ) return i == 0 ? 0 : 1; return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2); /* 这里Fbi就是函数自己,等于在调用自己 */ } int main() { int i; int a[40]; printf("迭代显示斐波那契数列:\n"); a[0]=0; a[1]=1; printf("%d ",a[0]); printf("%d ",a[1]); for(i = 2;i < 40;i++) { a[i] = a[i-1] + a[i-2]; printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); printf("递归显示斐波那契数列:\n"); for(i = 0;i < 40;i++) printf("%d ", Fbi(i)); return 0; } 运行结果:

    运行过程显示,在循环的次数较大的时候,迭代的效率明显高于递归。上述例子中,笔者看到,迭代的结果全部打印完成耗时不到0.5s,而递归的结果前两排打印完耗时在1s内,最后一排的每个数据打印越来越慢,特别是最后一个数据,待到倒数第二个打印后,约3-4s才打印出来。究其原因,大量的递归调用会建立函数的副本,会耗费大量的时间和内存。而迭代则不需要反复调用函数和占用额外的内存。

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