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下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#"; 然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]，也就是把该回文串“对折”以后的长度），比如S和P的对应关系：
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 # P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1 (p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度） 那么怎么计算P[i]呢？该算法增加两个辅助变量（其实一个就够了，两个更清晰）id和mx，其中 id 为已知的 {右边界最大} 的回文子串的中心，mx则为id+P[id]，也就是这个子串的右边界。 然后可以得到一个非常神奇的结论，这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非常久。实际上如果把它写得复杂一点，理解起来会简单很多： //记j = 2 * id - i，也就是说 j 是 i 关于 id 的对称点(j = id - (i - id)) if (mx - i > P[j]) P[i] = P[j]; else /* P[j] >= mx - i */ P[i] = mx - i; // P[i] >= mx - i，取最小值，之后再匹配更新。 当然光看代码还是不够清晰，还是借助图来理解比较容易。 当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。 当 P[j] >= mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。 对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。#include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long using namespace std; const int MAXN=110060; char str[MAXN]; int p[2*MAXN]; char s[2*MAXN]; void Manacher() { int mx=0,id; int len=strlen(s); for(int i=1;i<=len-1;i++) { if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=1; while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])//字符串开头为'@'，结尾为'\0' p[i]++; if(i+p[i]>mx)//当前最大右边界需要更新 { mx=i+p[i]; id=i; } } int ans=0,pos; for(int i=1;i<=len-1;i++) { if(p[i]>ans)//找出最大的p[i] { ans=p[i]; pos=(i-1)/2;//对应的在原字符串中的位置 } } cout<<ans-1<<endl;//输出最长回文子串的长度 ans--; int l,r; if(ans%2==1) { l=pos-ans/2; r=pos+ans/2; } else { l=pos-ans/2; r=pos+ans/2-1; } for(int i=l;i<=r;i++)//输出最长回文子串 cout<<str[i]; cout<<endl; } int main() { scanf("%s",str); s[0]='@'; s[1]='#'; int len=strlen(str); int k=1; for(int i=0;i<=len-1;i++) { s[++k]=str[i]; s[++k]='#'; } s[++k]='\0'; Manacher(); return 0; }
