动态规划进阶题目之滑雪

Problem F: 动态规划进阶题目之滑雪

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 64 MB Submit: 4   Solved: 3 [ Submit][ Status][ Web Board]

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。 当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9

Sample Output

25

这个题让我很是纠结，虽然思路简单，但是实现起来挺麻烦的。

这是我在慕课网上看到的两种思路。可能是我脑子笨，一直没法实现，参考几个代码之后才最终实现，代码如下： 递归型（这种比较简单，但可能会超时）： #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int h[100][100]; int maxl; void dfs(int i,int j,int s,int x,int y){ if(i<x&&j<y&&h[i][j]!=0){ if(h[i+1][j]>h[i][j]) dfs(i+1,j,s+1,x,y); if(h[i][j+1]>h[i][j]) dfs(i,j+1,s+1,x,y); if(h[i-1][j]>h[i][j]) dfs(i-1,j,s+1,x,y); if(h[i][j-1]>h[i][j]) dfs(i,j-1,s+1,x,y); maxl=max(s,maxl); } } int main() { int x,y; cin>>x>>y; for(int i=0;i<x;i++) for(int j=0;j<y;j++) cin>>h[i][j]; maxl=0; for(int i=0;i<x;i++) for(int j=0;j<y;j++) dfs(i,j,1,x,y); cout<<maxl; }人人为我递推型： #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int d[110][110],dp[110][110]; struct node{ int x,y,h; }a[10010]; int cmp(node a,node b)//按高度排序； { return a.h<b.h; } int main() { int x,y,k=0,maxl; cin>>x>>y; for(int i=0;i<x;i++) for(int j=0;j<y;j++){ cin>>d[i][j]; dp[i][j]=1; a[k].x=i; a[k].y=j; a[k].h=d[i][j]; k++; } sort(a,a+k,cmp); maxl=0; for(int i=0;i<k;i++) { if(d[a[i].x][a[i].y]>d[a[i].x+1][a[i].y]) dp[a[i].x][a[i].y]=max(dp[a[i].x][a[i].y],dp[a[i].x+1][a[i].y]+1); if(d[a[i].x][a[i].y]>d[a[i].x-1][a[i].y]) dp[a[i].x][a[i].y]=max(dp[a[i].x][a[i].y],dp[a[i].x-1][a[i].y]+1); if(d[a[i].x][a[i].y]>d[a[i].x][a[i].y+1]) dp[a[i].x][a[i].y]=max(dp[a[i].x][a[i].y],dp[a[i].x][a[i].y+1]+1); if(d[a[i].x][a[i].y]>d[a[i].x][a[i].y-1]) dp[a[i].x][a[i].y]=max(dp[a[i].x][a[i].y],dp[a[i].x][a[i].y-1]+1); maxl=max(maxl,dp[a[i].x][a[i].y]); } cout<<maxl; }