归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divideand Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
1、划分：将待排序序列划分为两个长度相等的子序列。
2、求解子问题：分别对这两个子序列进行归并排序，得到两个有序子序列。
3、合并：将两个有序子序列合并成一个有序序列。
核心步骤就一下三步：
l 1、归并排序前半个子序列
l 2、归并排序后半个子序列
l 3、合并两个已排序的子序列
其中，前两个步骤的是一样的方法mergeSort()进行递归，第三步是另一个方法merge()。这个算法中基本的操作就是第三步合并两个已排序的表。因为这两个表是已排序的，所以若将输出放到第三个表中，则该算法可以通过对输入数据一趟排序来完成。基本的合并算法是取两个输入数组A和B，一个输出数组C，以及3个计数器Actr、Bctr、Cctr，它们初始置于对应数组的开始端。A[Actr]和B[Bctr]中较小者被拷贝到C中的下一个位置，相关的计数器向前推进一步。当两个输入表有一个用完的时候，则将另一个表中剩余部分拷贝到C中。
/** * 归并排序 * @author 卡罗-晨 * */ public class MergeSort { /** * 归并排序之进行递归调用 * @param a 可比较的数组 * @param tmpArray 存放每次递归结束之后的结果，有序集 * @param left 数组最左边的下标 * @param right 数组最右边的下标 */ private static <T extends Comparable<? super T>> void mergeSort( T[] a,T[] tmpArray,int left,int right) { if(left<right) { int center = (left+right)/2; mergeSort(a, tmpArray, left, center); //归并排序前半个子序列 mergeSort(a, tmpArray, center+1, right); //归并排序后半个子序列 merge(a,tmpArray,left,center+1,right); //合并两个已排序的子序列 } } /** * 归并排序之合并序列的左右两半 * @param a 可比较的数组 * @param tmpArray 存放每次递归结束之后的结果，有序集 * @param leftPos 左半边开始下标 * @param rightPos 右半边开始下标 * @param rightEnd 右半边结束下标 */ private static <T extends Comparable<? super T>> void merge( T[] a, T[] tmpArray, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) { int leftEnd = rightPos-1; int tmpPos = leftPos; int numElements = rightEnd-leftPos+1; while(leftPos<=leftEnd && rightPos<=rightEnd) { if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos])<=0) { tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; }else { tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; } } while(leftPos<=leftEnd) { tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; } while(rightPos<=rightEnd) { tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; } for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--) { a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd]; } } /** * 归并排序 * @param a待排序序列 */ public static <T extends Comparable<? super T>> void mergeSort(T[] a){ T[] tmpArray = (T[]) new Comparable[a.length]; mergeSort(a, tmpArray, 0, a.length-1); } }
merge()方法很精巧。如果对merge的每个递归调用均局部声明一个临时数组，那么在任一时刻就可能有个临时数组处在活动期。精密的考察表明，由于merge是mergeSort的最后一行，因此在任一时刻只需要一个临时数组在活动，而且这个临时数组可以在public型的mergeSort驱动程序中建立。
二路归并排序的时间代价是O(nlogn)。二路归并排序在合并过程中需要与原始记录序列同样数量的存储空间，因此其空间复杂性为O(n)。
