[BZOJ3033]太鼓达人（欧拉图+dfs）

题目描述

传送门

题目大意：给出k，求一个最长的M位01串，使其从每一个位置向后走k个得到的M个k位01串互不相同（最后一个和第一个相邻，即是一个环）。输出字典序最小的答案。

题解

这道题实际上是将k-1位的二进制数看做点，k位的二进制数看成边，并且连接两个点的边就是将这两个点的权怼起来 像这样 然后每个点的入度和出度相等并且全部是偶点，是一个标准的欧拉图，所以只需要在这个图中找字典序最小的欧拉回路就行了 可以贪心地找字典序较小的边，然后实在不行了就回溯 这样的话时间复杂度我不大会…不过实测了一下是接近 O(n+m) 的吧

代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define N 3000000 int k,cnt,last[N],ans[N]; bool vis[N],flag; void find(int x,int y) { ans[0]=0; while (x!=y) { ans[++ans[0]]=x; x=last[x]; } ans[++ans[0]]=y; } void dfs(int x) { vis[x]=1;++cnt; if (cnt==(1<<k)) { find(x,0); flag=1; return; } for (int i=0;i<=1&&!flag;++i) { int vt=(x&((1<<(k-1))-1))<<1|i; if (vis[vt]) continue; last[vt]=x; dfs(vt); } vis[x]=0;--cnt; } int main() { scanf("%d",&k); dfs(0); printf("%d ",ans[0]); for (int i=ans[0];i>=1;--i) putchar((ans[i]>>(k-1))+'0'); puts(""); }