BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些 数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱。  这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一 个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了 小X。小X很开心地收下了。  然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试 数据的组数。  第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的 第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 1 13 100 1234567

Sample Output

1 19 163 2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9 ,    T ≤ 50

Source

一年前做过，但是现在根本想不起来。 题目大意：求第k个无平方因子数 首先想到二分答案，某神犇证明上界是2*K，不是很懂。 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 •  x以内的无平方因子数 •=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) •-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) •+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...)-... 前面的系数刚好就是μ（）。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=500005; int T,n=50000,tot,miu[N],p[N]; long long k; bool vis[N]; long long tst(long long x) { long long sum=0,t=sqrt(x); for(long long i=1;i<=t;i++) sum+=x/(i*i)*miu[i]; return sum; } int main() { miu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) p[++tot]=i,miu[i]=-1; for(int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=n;++j) { vis[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0) { miu[i*p[j]]=0; break; } else miu[i*p[j]]=-miu[i]; } } scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld",&k); long long l=k,r=2*k,mid; while(l<r) { mid=(l+r)/2; if(tst(mid)>=k) r=mid; else l=mid+1; } printf("%lld\n",l); } return 0; }