前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 三色棋（Three_Color_Flag）

假设数组里面有若干个3种数 （1,2，3）要大的数靠后，小的数靠前，每次只能调换两个数，问怎么移动让次数最少。

原题目：绳子上有三种三色的旗， “蓝白红”按照这个顺序分离，每次换两个旗。方案让最小换的次数。

分析和解释

在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问 题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到 白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示： 只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧： - 如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。 - 如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素 。 - 如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。 注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始 时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗 子就都是红色了，此时就可以结束移动

代码

c/c++ 实现

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define BLUE 'b' #define WHITE 'w' #define RED 'r' #define SWAP(x,y) { char temp; \ temp = color[x]; \ color[x] = color[y]; \ color[y] = temp; } int main() { char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w','b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'}; int wFlag = 0; int bFlag = 0; int rFlag = strlen(color) - 1; int i; for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); while(wFlag <= rFlag) { if(color[wFlag] == WHITE) wFlag++; else if(color[wFlag] == BLUE) { SWAP(bFlag,wFlag); bFlag++; wFlag++; }else { while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED) rFlag--; SWAP(rFlag,wFlag); rFlag--; } } for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); return 0; }

python 实现

def printc(color): for i in range(len(color)): print(color[i],end = "") print() color = ['r', 'w', 'b', 'w', 'w','b', 'r', 'b', 'w', 'r'] wFlag = 0; bFlag = 0; rFlag = len(color) - 1 printc(color) while(wFlag <= rFlag): if(color[wFlag] == 'w'): wFlag+=1; elif(color[wFlag] == 'b'): color[bFlag],color[wFlag] = color[wFlag],color[bFlag] bFlag+=1; wFlag+=1; else: while(wFlag < rFlag and color[rFlag] == 'r'): rFlag-=1 color[rFlag],color[wFlag] = color[wFlag],color[rFlag] rFlag-=1; printc(color)

拓展和关联

有兴趣的可以尝试下，是不是最优解，用动态规划验证下。

后记

可以向dp状态转变。/后面再深究。

参考书籍

《经典算法大全》维基百科