前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 八枚银币

现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或 较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

解法

单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个 较重，如果g较重，再与a比较（a 是真币），如果 g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。

简而言之: 就是把我们的这个判断过程用程序表示出来， 无难点。

代码

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> void compare(int[],int,int,int); void eightcoins(int[]); int main(void) { int coins[8] = {0}; int i; srand(time(NULL)); for(i = 0; i < 8; i++) coins[i] = 10; printf("\n输入假币重量(比10大或小)："); scanf("%d", &i); coins[rand() % 8] = i; eightcoins(coins); printf("\n\n列出所有钱币重量："); for(i = 0; i < 8; i++) printf("%d ", coins[i]); printf("\n"); return 0; } void compare(int coins[],int i, int j, int k) { if(coins[i] > coins[k]) printf("\n假币 %d 较重 ", i+1); else printf("\n假币 %d 较轻 ", j+1); } void eightcoins(int coins[]) { if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[6] > coins[7]) compare(coins, 6, 7, 0); else compare(coins, 7, 6, 0); } else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) compare(coins, 2, 5, 0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins, 0, 4, 1); if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins, 1, 3, 0); } else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) compare(coins, 5, 2, 0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins, 3, 1, 0); if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins, 4, 0, 1); } }

拓展和关联

这题比较简单，很简单的逻辑题，主要是整理这个分治的想法。

后记

参考书籍

《经典算法大全》维基百科