前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 骑士走棋盘（Knight tour）

骑士的走法为西洋棋的走法, 骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完所有的位置？

分析和解释

骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

代码

#include <stdio.h> int board[8][8] = {0}; int travel(int x, int y); int main(void) { int startx, starty; int i, j; printf("imput the start point"); scanf("%d %d", &startx,&starty); if(travel(startx, starty)) { printf("Seccessed!\n"); } else { printf("Failed\n"); } for(i = 0; i < 8; i++) { for(j = 0; j < 8; j++) { printf("- ", board[i][j]); } putchar('\n'); } return 0; } int travel(int x, int y) { // 对应骑士可走的八个方向 int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2}; int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; // 测试下一步的出路 int nexti[8] = {0}; int nextj[8] = {0}; // 记录出路的个数 int exists[8] = {0}; int i, j, k, m, l; int tmpi, tmpj; int count,min, tmp; i = x; j = y; board[i][j] = 1; for(m = 2; m <= 64; m++) { for(l = 0; l < 8; l++) exists[l] = 0; l = 0; // 试探八个方向 for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = i + ktmove1[k]; tmpj = j + ktmove2[k];// 如果是边界了，不可走 if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7) continue; // 如果这个方向可走，记录下来 if(board[tmpi][tmpj] == 0) { nexti[l] = tmpi; nextj[l] = tmpj; l++; // 可走的方向加一个 } } count = l; // 如果可走的方向为0个，返回 if(count == 0) { return 0; } else if(count == 1) {// 只有一个可走的方向， 所以直接是最少出路的方向 min = 0; } else { // 找出下一个位置的出路数 for(l = 0; l < count; l++) { for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = nexti[l] + ktmove1[k]; tmpj = nextj[l] + ktmove2[k]; if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||tmpi > 7 || tmpj > 7) { continue; } if(board[tmpi][tmpj] == 0) exists[l]++; } } tmp = exists[0]; min = 0; // 从可走的方向中寻找最少出路的方向 for(l = 1; l < count; l++) { if(exists[l] < tmp) { tmp = exists[l]; min = l; } } } // 走最少出路的方向 i = nexti[min]; j = nextj[min]; board[i][j] = m; } return 1; }

拓展和关联

后记

参考书籍

《经典算法大全》维基百科