前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

19.AlgorithmGossip: 完美数

说明

如果有一数n ， 其真因数 （Proper factor ） 的总和等于n ， 则称之为完美数（Perfect Number ）

步骤

三个步骤： 求出一定数目的质数表 利用质数表求指定数的因式分解 利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数

分析和解释

定位

基础算法题， 不加赘述

代码

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 1000 #define P 10000 int prime(int*); int factor(int*, int, int*); // get factor int fsum(int*, int); // sum ot proper factor int main(void) { int ptable[N+1] = {0}; int fact[N+1] = {0}; int count1, count2, i; count1 = prime(ptable); for(i = 0; i <= P; i++) { count2 = factor(ptable, i, fact); if(i == fsum(fact, count2)) printf("Perfect Number: %d\n", i); } printf("\n"); return 0; } int prime(int* pNum) { int i, j; int prime[N+1]; for(i = 2; i <= N; i++) prime[i] = 1; for(i = 2; i*i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) { for(j = 2*i; j <= N; j++) { if(j % i == 0) prime[j] = 0; } } } for(i = 2, j = 0; i < N; i++) { if(prime[i] == 1) pNum[j++] = i; } return j; } int factor(int* table, int num, int* frecord) { int i, k; for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) { if(num % table[i] == 0) { frecord[k] = table[i]; k++; num /= table[i]; } else i++; } frecord[k] = num; return k+1; } int fsum(int* farr, int c) { int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < c) { do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q; r = 1; q = 1; } return s / 2; }

拓展和关联

后记

参考书籍

《经典算法大全》维基百科