前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

17.Algorithm Gossip: 长 PI

为了更精确的求出 PI ， 这里的长 PI 法则运用到了一个圆周率公式， 有兴趣的可以研究下， 这里单纯考察的就是模式的应用和推导。

另外为了辅助运算， 可以自行搜索 下sin(23), ln(2) 等数值通过泰拉公式展开的结果进行运算。

评价

送分类型， 无亮点。

分析和解释

代码

C 实现

#include <stdio.h> #define L 1000 #define N L/4+1 void add(int*, int*, int*); void sub(int*, int*, int*); void div(int*, int, int*); int main(void) { int s[N+3] = {0}; int w[N+3] = {0}; int v[N+3] = {0}; int q[N+3] = {0}; int n = (int)(L/1.39793 + 1); int k; w[0] = 16*5; v[0] = 4*239; for(k = 1; k <= n; k++) { div(w, 25, w); div(v, 239, v); div(v, 239, v); sub(w, v, q); div(q, 2*k-1, q); if(k%2) add(s, q, s); else sub(s, q, s); } printf("%d.", s[0]); for(k = 1; k < N; k++) printf("d", s[k]); printf("\n"); return 0; } void add(int *a, int *b, int *c) { int i, carry = 0; for(i = N+1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000) carry = 0; else { c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } } void sub(int *a, int *b, int *c) { int i, borrow = 0; for(i = N+1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else { c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } } void div(int *a, int b, int *c) { int i, tmp, remain = 0; for(i = 0; i <= N+1; i++) { tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b; remain = (tmp % b) * 10000; } }

拓展和关联

后记

参考书籍

《经典算法大全》维基百科