开始看了很久不是很理解数位dp模板的用法，看了好理解的写法，模范写了一下，理解一点数位dp怎么定义和状态转移。 dp[len][k]:从0到表示长度为len首个数字为k的数字串有满足条件的数量。 那么转移方程很好想。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[10][10]; void init(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=7;i++){ for(int j=0;j<10;j++){//枚举第i位可能出现的数 for(int k=0;k<10;k++){//枚举第i-1位可能出现的数 if(j!=4&&k!=4&&!(k==2&&j==6)) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } } } } int solve(int n){ int digit[10],len=0; while(n){ digit[++len]=n%10;n/=10; } digit[len+1]=0; int ans=0; for(int i=len;i>=1;i--){ for(int j=0;j<digit[i];j++){ if(j!=4&&!(digit[i+1]==6&&j==2)) ans+=dp[i][j]; } if(digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6)) break; } return ans; } int main(){ int n,m; init(); while(scanf("%d%d",&n,&m)){ if(n==0&&m==0) break; printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n)); } }数位dp 常用模板: 详细解释见注释：
// pos = 当前处理的位置(一般从高位到低位) // pre = 上一个位的数字(更高的那一位) // status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回, // 给计数器+1。 // limit = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位, // 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前 // 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的 // 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。 // // 用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。 int dfs(int pos,int pre,int status,int limit) { //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。 if(pos < 1) return status; //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。 if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1) return DP[pos][pre][status]; int end = limit ? DIG[pos] : 9; int ret = 0; //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面 //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能 //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的 //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。 // //这里用"不要49"一题来做例子。 for(int i = 0;i <= end;i ++) ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end)); //DP里保存完整的、取到尽头的数据 if(!limit) DP[pos][pre][status] = ret; return ret; }这题dp[len][statue]（dp[n][0/1]）：表示长度为len的数字串首部是不是6的情况下的满足条件的个数。 dfs()里参数只要statue一个记载上一位是不是6,其他按照模板套一下。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int dig[20],dp[20][2]; ll dfs(int pos,bool statue,bool limit){ if(pos<1) return 1; if(!limit&&dp[pos][statue]!=-1) return dp[pos][statue]; int len=limit ? dig[pos]:9; ll res=0; for(int i=0;i<=len;i++){ if(i==4) continue; if(statue&&i==2) continue; res+=dfs(pos-1,i==6,limit&&i==len); } if(!limit) dp[len][statue]=res; return res; } ll solve(int n){ int t=0; while(n){ dig[++t]=n%10;n/=10; } memset(dp,-1,sizeof(dp)); return dfs(t,false,true); } int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)){ if(n==0&&m==0) break; printf("%d\n",solve(m)-solve(n-1)); } }数位dp很好的总结
