题目背景
08四川NOI省选
题目描述
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
输入输出格式
输入格式： 第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种
宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各
宝物编号为1到n），以0结尾。
输出格式： 输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
输入输出样例
输入样例#1： 1 2 1 0 2 0 输出样例#1： 1.500000 输入样例#2： 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 输出样例#2： 10.023470 说明
1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。
【分析】 非常机智的倒推…
【代码】
//SCOI 2008 奖励关 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++) using namespace std; const int mxn=105; int n,m; double dp[mxn][1<<15]; int p[mxn],get[mxn]; int main() { int i,j,k,x; scanf("%d%d",&n,&m); //n个关卡，m种宝物 double P=(double)1/m; fo(i,0,m-1) { scanf("%d",&p[i]); while(scanf("%d",&x) && x) get[i]|=1<<x-1; } for(i=n;i>=1;i--) fo(j,0,(1<<m)-1) fo(k,0,m-1) { if((get[k]&j)==get[k]) dp[i][j]+=P*max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<k)]+p[k]); else dp[i][j]+=P*dp[i+1][j]; } printf("%.6lf\n",dp[1][0]); return 0; }