[BZOJ2095][Poi2010]Bridges（二分+最大流+欧拉图）

题目描述

传送门

题目大意：n个点m条边的无向图，每一条边正向走和反向走的价值是不同的。求图中的一个欧拉回路，并且走的价值的最大值最小。

题解

很容易想到二分答案，关键是怎么判定 判断欧拉回路的条件有两个：①整个图强连通②每个点的入度=出度 首先如果图中的某一条边断掉了那么无解 然后能走的边有一些是有向边，有一些是无向边，这就是一个混合图的欧拉回路判定问题 首先将每一条无向边随便规定一个方向，求出每一个点的权d(i)=出度-入度，若某一个点的d为奇数那么无解 然后建一个网络流图，先将原图中所有的无向边保留，容量为1 对于每一个点i，若d(i)>0，那么连边s->i,d(i)/2，若d(i)<0，那么连边i->t,-d(i)/2 然后在这个网络流图上跑最大流，若从s连出的边都满流，那么有解，否则无解 如果满流有解的话，实际上就是将网络流图中满流的有向边都在原图中反向，就存在了一条欧拉回路。因为边的容量为d(i)/2，相当于是将一半的入度变成了出度，最终每个点出度-入度正好为0 不过这题比较玄的一点是保证了图的强连通，并且在边不全的情况下如果满足了每一个点的出度=入度那么整个图也一定是强连通的，所以这个就不用判断了

代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; #define N 1010 #define E 20010 #define inf 1000000000 int n,m,Max,scc,top,dfs_clock,s,t,maxflow,ans; struct data{int x,y,a,b;}e[E]; int tot,point[N],nxt[E],v[E],remain[E]; int in[N],out[N],deep[N],last[N],cur[N],num[N]; queue <int> q; void addedge(int x,int y,int cap) { ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; } void bfs(int t) { for (int i=1;i<=t;++i) deep[i]=t; deep[t]=0; for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=point[i]; q.push(t); while (!q.empty()) { int now=q.front();q.pop(); for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i]) if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1]) { deep[v[i]]=deep[now]+1; q.push(v[i]); } } } int addflow(int s,int t) { int now=t,ans=inf; while (now!=s) { ans=min(ans,remain[last[now]]); now=v[last[now]^1]; } now=t; while (now!=s) { remain[last[now]]-=ans; remain[last[now]^1]+=ans; now=v[last[now]^1]; } return ans; } void isap(int s,int t) { bfs(t); for (int i=1;i<=t;++i) ++num[deep[i]]; int now=s; while (deep[s]<t) { if (now==t) { maxflow+=addflow(s,t); now=s; } bool has_find=0; for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i]) { cur[now]=i; if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]) { has_find=1; last[v[i]]=i; now=v[i]; break; } } if (!has_find) { int minn=t-1; for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i]) if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]); if (!(--num[deep[now]])) break; ++num[deep[now]=minn+1]; cur[now]=point[now]; if (now!=s) now=v[last[now]^1]; } } } bool check(int mid) { tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point)); memset(num,0,sizeof(num)); memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out)); s=n+1,t=s+1; for (int i=1;i<=m;++i) { if (e[i].a>mid&&e[i].b>mid) return 0; if (e[i].a<=mid&&e[i].b<=mid) addedge(e[i].x,e[i].y,1),++out[e[i].x],++in[e[i].y]; else { if (e[i].a<=mid) ++out[e[i].x],++in[e[i].y]; else if (e[i].b<=mid) ++in[e[i].x],++out[e[i].y]; } } int sum=0; for (int i=1;i<=n;++i) { int d=out[i]-in[i]; if (d&1) return 0; if (d>0) addedge(s,i,d/2),sum+=d/2; if (d<0) addedge(i,t,-d/2); } maxflow=0;isap(s,t); return sum==maxflow; } int find() { int l=1,r=Max,mid,ans=-1; while (l<=r) { mid=(l+r)>>1; if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].a,&e[i].b); Max=max(Max,e[i].a);Max=max(Max,e[i].b); } ans=find(); if (ans==-1) puts("NIE"); else printf("%d\n",ans); }