数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式

输入格式：

一个自然数n(n<=1000)

输出格式：

一个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入样例#1： 6 输出样例#1： 6

说明

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

思路：

通过看图我们不难发现

1.从2开始的相邻一对奇偶数对应的答案相同，这个不难证明，就是2/2=3/2=1   4/2=5/2=2   6/2=7/2=3这样的道理

2.后面的数字计算出来总是包含前面数字计算的结果（从1到n/2），并且多一个数字（这个多出来的数字是n本身）

   例如 6计算的结果为  

　　　　6    多出来的一个数字

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　　　　16  相当于1的计算结果

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　　　　26

　　　　126  相当于2的计算结果

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　　　　36

　　　　136  相当于3的计算结果

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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int a[1000000],n; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=i/2;j++) a[i]+=a[j]; a[i]++; } cout<<endl<<a[n]; return 0; }