题意

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。问收益最大值是多少。 N<=2000,0<=K<=N

分析

这题太强啦。。。 先附一波题解 就是我们设f[i,j]表示以i为根的子树内选了j个黑点后子树内两两同色点对的距离和的话显然没法转移，因为没法考虑到子树外的状况。 那么我们就考虑换一种定义方式。 首先显然的是一条边的贡献就是 len∗(左边白点数∗右边白点数+左边黑点数∗右边黑点数) 那么我们就考虑一条边的总贡献。 设f[i,j]表示以i为根的子树内选了j个黑点，这棵子树内所有边在全局下的总贡献是多少。 那么我们可以枚举其一个子节点，若在其中放k个黑点，那么连接子节点和该节点的边对答案的贡献就是 len∗(k∗(m−k)+(size[k]−k)∗(n−size[k]−m+k)) 至于为什么的话自己根据上面那条算贡献的式子yy一下即可。

代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int N=2005; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,cnt,last[N],size[N]; struct edge{int to,next,len;}e[N*2]; LL f[N][N],tmp[N]; void addedge(int u,int v,int len) { e[++cnt].to=v;e[cnt].len=len;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].len=len;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt; } void dp(int x,int fa) { size[x]=1; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].to==fa) continue; dp(e[i].to,x); fill(tmp,tmp+size[x]+size[e[i].to]+1,-inf); for (int j=0;j<=size[x];j++) for (int k=0;k<=size[e[i].to];k++) tmp[j+k]=max(tmp[j+k],f[x][j]+f[e[i].to][k]+(LL)e[i].len*((LL)k*(m-k)+(LL)(n-size[e[i].to]-m+k)*(size[e[i].to]-k))); size[x]+=size[e[i].to]; for (int j=0;j<=size[x];j++) f[x][j]=tmp[j]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<n;i++) { int x,y,len; scanf("%d%d%d",&x,&y,&len); addedge(x,y,len); } dp(1,0); printf("%lld",f[1][m]); return 0; }