烽火传递

题目Problem

[NOIP2010初赛]烽火传递

Time Limit: 1000ms    Memory Limit: 131072KB 描述Descript. 烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要话费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递！！！ 输入Input 第一行有两个数n,m分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。 第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。 输出Output 一个数，即最小代价。 样例Sample

输入数据

---

5 3 1 2 5 6 2

输出数据

---

4

备注Hint

1<=n,m<=1,000,000   这题在整理动态规划题的时候遇到了

看了原题，发现数据范围根本不是动态规划hold住的，最终优化为单调队列

最初始的动规：设f[i]表示点燃当前位置烽火台，且前i个满足要求的最小代价。  显然就有f[i]=min(f[j])+a[i]（i-m<=j<=i-1）。  当然，这会超时，所以要有优化。  优化一：肯定是从前m个里选小的，涉及到区间最小值，可用线段树，时间复杂度将为O（n log m）。  优化二：同样因为要选前m个最小的，使用单调队列，队列里存有不超过m个长度单位的值，每次取队首，进队时维护队列使其单调不下降，复杂度将为O（n）。

单调队列

需要注意

1.队列中存储的不是元素本身，而是输入的序号

2.队列要保持单调递增，只有这样，才能保证队列中每个元素都有成为最小元素的可能

 

#include<iostream> using namespace std; #define MAXN 1000010 int n,m,l,r,a[MAXN],f[MAXN],q[MAXN<<1]; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; l=r=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(l<r&&i-q[l]>m)l++;//队列不为空且队首元素不合法 f[i]=f[q[l]]+a[i];//用队首更新答案 while(l<r&&f[q[r]]>f[i])r--;//更新队尾，使队列保持单调性 q[++r]=i;//进队 } int ans=0x7fffffff; for(int i=n-m+1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i]); cout<<ans; return 0; }