lca最近公共祖先（st表倍增）

大体思路

1.求出每个元素在树中的深度

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

具体的方法和代码贴在下面 ↓

具体

1.求出每个元素在树中的深度

//求每个节点在树中的深度 void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点 { for(int i=0;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点 { register int t=v[pos][i]; if(t==pre)continue;//防止死循环 f[t][0]=pos;dep[t]=dep[pos]+1; dfs(t,pos);//再从子节点向后枚举 } }

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j]

//求f数组（st表预处理） for(int i=1;(1<<i)<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1]; //f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁

3.先比较a,b两点哪个较深，将较深的点赋值给a

//把a节点变为a,b中较深的一个节点 int query(int a,int b) { if(dep[a]<dep[b])swap(a,b); }

将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

//使a和b在同一个深度上 for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[f[a][i]]>=dep[b]) a=f[a][i]; //倒着循环是因为向上走的步数只会越来越小

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

//同一深度后，再向上找公共祖先 for(int i=20;i>=0;i--) if(f[a][i]!=f[b][i]) { a=f[a][i]; b=f[b][i]; }

 全部代码

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> v[41000]; vector<int> w[41000]; int f[41000][21];//f[i][j]表示i点向上2^j层的祖先 int g[41000][21];//g[i][j]表示i点到从i向上2^j层的祖先的距离 int dep[41000]; int n,m; void dfs(int pos,int pre,int depth) { dep[pos]=depth; for(int i=0;i<v[pos].size();i++) { int t=v[pos][i]; if(t==pre) continue; f[t][0]=pos; g[t][0]=w[pos][i]; dfs(t,pos,depth+1); } } int query(int a,int b) { int sum=0; if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);//深度较深的点 for(int i=20;i>=0;i--)//找到a在深度dep[b]处的祖先 { if(dep[f[a][i]]>=dep[b]) { sum+=g[a][i];//a到该祖先的距离 a=f[a][i]; } } if(a==b) return sum;//挪到相同深度后如果在同一点直接return int x; for(int i=20;i>=0;i--)//否则a和b一起往上蹦跶 { if(f[a][i]!=f[b][i]) { sum+=g[a][i]; a=f[a][i]; sum+=g[b][i]; b=f[b][i]; } } return sum+g[a][0]+g[b][0];//最后蹦跶到最近公共祖先的下一层，所以要再加上上一层 } int main() { int T; cin>>T; while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(dep,-1,sizeof dep);//多组数据我们初始化 memset(f,0,sizeof f); memset(g,0,sizeof g); for(int i=0;i<n;i++)//md v[i].clear(),w[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y,c; cin>>x>>y>>c; v[x].push_back(y); w[x].push_back(c); v[y].push_back(x); w[y].push_back(c); } int xxx=v[1].size(); dfs(1,0,1);//dfs处理出每个点的深度，以及各种... for(int i=1;1<<i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1], g[j][i]=g[f[j][i-1]][i-1]+g[j][i-1]; for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; cin>>x>>y; if(x==y) cout<<"0"<<endl; else cout<<query(x,y)<<endl; } } return 0; }