题目描述 Description
有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n（n<=3000）
第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 3000)
输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价
样例输入 Sample Input
4
4 1 1 4
样例输出 Sample Output
18
数据范围及提示 Data Size & Hint
数据范围相比“石子归并” 扩大了
这个题和石子归并1唯一的区别就是数据范围变大了
于是用基本的做法写出来就TLE，只能得50分
这道题正确的解法是四边形不等式优化dp，为此初步了解四边形不等式优化方法
通俗的说，就是多了一个s[l][r]数组，用以记录得到l到r区间的最优解用的是哪个点作为断点
关于s[][]的正确性的证明我还没能弄懂，不过其原理很显然，在石子归并问题中其断点随区间向右移动，是有单调性的，因此有s(i,j-1)≤s(i,j)≤s(i+1,j)
所以在区间l到r内枚举断点时只需要枚举s[l][r-1]~s[l+1][r]之间的点
复杂度降为n^2
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=3010,inf=1000000000; int f[maxn][maxn],s[maxn][maxn]; int n,a[maxn],w[maxn][maxn]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); w[i][i]=a[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]; for(int i=1;i<=n;i++)s[i][i]=i; for(int p=1;p<n;p++){ for(int i=1;i<=n-p;i++){ int j=i+p; f[i][j]=inf; for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){ if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j]){ f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j]; s[i][j]=k; } } } } printf("%d",f[1][n]); }
