底，顶运算， 是， 将连续数据转化为离散数据， 的， 一种有效工具。
1. 基本运算
底顶等法则1： ⌊x⌋=n⇔n≤x<n+1
底顶等法则2： ⌊x⌋=n⇔x−1<n≤x
底顶等法则3： ⌈x⌉=n⇔n−1<x≤n
底顶等法则4： ⌈x⌉=n⇔x≤n<x+1
底顶不等法则1： ⌊x⌋<n⇔x<n
底顶不等法则2： ⌊x⌋≥n⇔x≥n
底顶不等法则3： ⌈x⌉>n⇔x>n
底顶不等法则4： ⌈x⌉≤n⇔x≤n
问题1：给整数 n∈[x,y) ,其中 x≤y 且 x,y∈R ，问区间包含整数的数目是？ 由题意知，
x≤n<y 根据 n≥x⇔n≥⌈x⌉ n<y⇔n<⌈y⌉ 有， x≤n<y⇔⌈x⌉≤n<⌈y⌉ 即， [x,y) 区间包含整数的数目是 ⌈y⌉−⌈x⌉问题2：给整数 n∈[x,y] ,其中 x≤y 且 x,y∈R ，问区间包含整数的数目是？ 由题意知，
x≤n≤y 根据 n≥x⇔n≥⌈x⌉ n≤y⇔n≤⌊y⌋ 有， x≤n≤y⇔⌈x⌉≤n≤⌊y⌋ 即， [x,y] 区间包含整数的数目是 ⌈y⌉−⌊x⌋+1问题3：给整数 n∈(x,y] ,其中 x≤y 且 x,y∈R ，问区间包含整数的数目是？ 由题意知，
x<n≤y 根据 n>x⇔n>⌊x⌋ n≤y⇔n≤⌊y⌋ 有， x<n≤y⇔⌊x⌋<n≤⌊y⌋ 即， (x,y] 区间包含整数的数目是 ⌊y⌋−⌊x⌋问题4：给整数 n∈(x,y) ,其中 x≤y 且 x,y∈R ，问区间包含整数的数目是？ 由题意知，
x<n<y 根据 n>x⇔n>⌊x⌋ n<y⇔n≤⌈y⌉ 有， x<n<y⇔⌊x⌋<n<⌈y⌉ 即， (x,y) 区间包含整数的数目是 ⌈y⌉−⌊x⌋−1