快速构建指数的方法，和主成…

原文地址：快速构建指数的方法，和主成分分析PCA 作者：曹毅 利用log(P2)-log(P1)=log(P2/P1)=log(1+r) = r 的原理，我想到一个快速构建股票指数的方法： S= a * log(x) + b * log(y) + c * log(z) + ... a,b,c等等分别是权重（金额），x,y,z等等分别是各股的股价 这个指数是自动rebalance的。 再对log(x)等等的协方差矩阵用主成分分析PCA，我们可以找到几个互不相关的正交股(协方差=0），比如： u = 2x + y - z v = x -5y + 2z u和v是不相关的(协方差=0）。用u，v来表达x，y，z股票集合大部分的信息。这对持有大量股票的基金经理比较有用。  x，y，z等等是相关的(协方差<>0），比如一个指数的前10大成分股。 我感兴趣的是u，v是什么样的走势，有研究说特征值最大的那个对应的u，是跟等权指数（也就是S=log[x]+log[y]+log[z])高度相似的。这个还有待我考证。 参考资料： http://www.quantcode.com/modules/mydownloads/singlefile.php?lid=119 这里有excel vba下载，用的是jacob算法(https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_eigenvalue_algorithm)，我看了下vba代码，用11个变量，221行数据，没有把变量标准化，也就是没有 (log[x]-mean)/stdev,尽量不要修改这么复杂的代码，所以要让你的数据fit进来(也即:行不够，放"ND"； 列不够，放零）。 还有个不错的前交易员的blog,查PCA的时候看到的，他好像是机器学习背景： https://quantmacro.wordpress.com/ 例1：选取11个股AAPL      MSFT      GOOG      CVX      MMM      TXN      AMZN      TLT      FB      BA    SDS 2015年9月初到2016年6月底的日线数据，下图是前两个主因子PC1，PC2的权重分布，由于这段时间大多数股票都下跌，而唯独TLT（美股国债）和SDS（-2x spx50）走势不同，所以我们看到它们的权重小于0，而其他股票的权重都在0.3左右。 例2：同样时间段，7个股            SPY      TLT       SLV         DBC      USO       HYG      EEM 算出来主因子PC1的权重是        0.19    -0.12       0.15       0.33       0.83       0.12       0.34 (有没有剔除mean，结果都一样） 但是除以/stdev后，有区别：  0.57     -0.25       0.09       0.24       0.25       0.36       0.60 SAS软件里面，第一种是对协方差矩阵cov做分解，第二种是没有标注cov，所以默认是用相关系数矩阵，也就是除以了stdev的。 第一种处理法明显给了USO太多权重(说明USO是个主导因子，也即方差大的变量)，而且TLT国债的权重是负的(因为负相关)，导致PC1组合的走势波动巨大。第二种方法权重比较平均，算出来的PC1的走势也和等权指数比较接近，但是我觉得除以stdev没有道理，因为这样会缩小该股的涨跌幅。这是要值得注意的。