动态规划练习一16:踩方格

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设： a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上； b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次； c.    只能向北、东、西三个方向走； 请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入 允许在方格上行走的步数n(n <= 20) 输出 计算出的方案数量 样例输入 2 样例输出 7

             这道题为一道递推问题，可向上走、左走跟右走，但是需要注意的是往右走的那条路就不能往左走了。即有递推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路种类数，2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右两个方向的种类数。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,i,a[21];   cin>>n;   a[0]=1;   a[1]=3;   for(i=2;i<21;++i)    a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];   cout<<a[n]<<endl;  }