FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a ，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。
第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个 正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）
对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。
已知ans=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]
令N=⌊nk⌋,M=⌊mk⌋
则答案为ans=∑i=1N∑j=1M[gcd(i,j)==1]
由莫比乌斯函数性质∑d|nμ(d)
只有在n==1时为1，其他时为0
所以式子可化为ans=∑i=1N∑j=1M∑d|gcd(i,j)μ(d)
看起来式子变麻烦了
实际上是为化简提供方便
可得ans=∑d=1Nμ(d)⌊Nd⌋⌊Md⌋
又由N/d程阶梯式递减
所以可以把复杂度卡到O(sqrt(n))
#include<cmath> #include<ctime> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<vector> #include<string> #include<queue> #include<set> #include<map> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} return f*x; } const int N=50100; int cnt,d,mobius[N],sum[N],prime[N]; bool book[N]; void initial() { mobius[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!book[i]){prime[++cnt]=i;mobius[i]=-1;} for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=N;j++) { book[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0){mobius[i*prime[j]]=0;break;} else mobius[i*prime[j]]=-mobius[i]; } } for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mobius[i]; } inline int work(int x,int y) { if(x>y)swap(x,y);int pos,ans=0;x/=d;y/=d; for(int i=1;i<=x;i=pos+1) { pos=min(x/(x/i),y/(y/i)); ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(x/i)*(y/i); } return ans; } int main() { int n,m,k;k=read();initial(); while(k--) { n=read();m=read();d=read(); printf("%d\n",work(n,m)); } }