51Nod-1257-背包问题 V3

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描述

题解

典型的0-1分数规划，二分单位体积价值即可。

0-1分数规划属于较简单易学的算法，本以为背包问题 V3一定是一个更难的动态规划，谁知道只是一个二分。不懂0-1分数规划的可以看看参考一栏的 blog，其实很简单的，只要知道0-1分数规划，这个题可以算是5级题比较简单的问题了。

代码

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 5e4 + 10; const double ESP = 1e-6; int N, K; struct article { int W, P; double unit; } atc[MAXN]; int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } return gcd(b, a % b); } int cmp(article a, article b) { return a.unit > b.unit; } int charge(int &x, int &y, double m) { for (int i = 0; i < N; i++) { atc[i].unit = atc[i].P - atc[i].W * m; } sort(atc, atc + N, cmp); x = y = 0; double temp = 0; for (int i = 0; i < K; i++) { x += atc[i].P; y += atc[i].W; temp += atc[i].unit; } if (temp >= 0) { return 1; } else { return 0; } } int main(int argc, const char * argv[]) { cin >> N >> K; for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d%d", &atc[i].W, &atc[i].P); } double left = 0, right = MAXN, mid; int z = 0, m = 0, x, y; while (fabs(right - left) > ESP) { mid = (left + right) / 2; if (charge(x, y, mid)) { left = mid; z = x; m = y; } else { right = mid; } } int temp = gcd(z, m); z /= temp; m /= temp; printf("%d/%d\n", z, m); return 0; }

参考

《0-1分数规划》