51nod 1086 背包问题 V2（多重背包）

1086 背包问题V2 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：四级算法题 有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。 Input 第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000) 第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200) Output 输出可以容纳的最大价值。 Input示例 3 6 2 2 5 3 3 8 1 4 1 Output示例 9

解题思路：这是一个典型的多重背包问题，我们可以把它拆解成为01背包来写，这里不能将Ci拆成1+1+~~~+1，最好是拆成1+2+4+~~~+2^n，这样就不会超时了。。。

代码如下：

#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; struct P { int w,p,c; } a[220]; int main() { int n,m,dp[50050]= {0},w1,p1; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d %d %d",&a[i].w,&a[i].p,&a[i].c); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=1; j<=a[i].c; j=j<<1) { w1=j*a[i].w; p1=j*a[i].p; for(int k=m; k>=w1; k--) dp[k]=max(dp[k],dp[k - w1] + p1); a[i].c-=j; } w1=a[i].c*a[i].w; p1=a[i].c*a[i].p; for(int k=m; k>=w1; k--) dp[k]=max(dp[k],dp[k - w1] + p1); } printf("%d\n",dp[m]); return 0; }