Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7

1 2 2

1 3 2

2 4 1

2 5 1

4 5 3

5 3 4

4 3 2

Sample Output

6

HINT

分析

　这道题要求从1到n的最大xor和路径，存在重边，允许经过重复点、重复边。那么 在图上作图尝试之后就会发现，路径一定是由许多的环和一条从1到n的路径组成。容易发现，来回走是没有任何意义的，因为来回走意味着抵消。考虑这道题求得是路径xor和最大，所以必然我们要想办法处理环的情况。我的做法是任意地先找出一条从1到n的路径，把这条路径上的xor和作为ans初值（先不管为什么可行），然后我们的任务就变成了求若干个环与这个ans初值所能组合成的xor最大值。显然，我们需要预处理出图上所有的环，并处理出所有环的环上xor值，这当然是dfs寻找，到n的路径的时候顺便求一下就可以了。 　　当我们得到了若干个环的xor值之后，因为是要求xor最大值，我们就可以构出这所有xor值的线性基。构出之后，再用ans在线性基上取max就可以了。 　　现在我们来讨论上述做法的可行性。 　 　第一种情况：我们对最终答案产生贡献的某个环离1到n的主路径很远，这样的话，因为至少可以保证1可以到达这个环，那么我们可以走到这个环之后绕环一周之后原路返回，这样从1走到环的路上这一段被重复经过所以无效，但是环上的xor值被我们得到了，所以我们并不关心这个环和主路径的关系，我们只关心环的权值。 　　第二种情况：我们任意选取的到n的路径是否能保证最优性。假设存在一条更优的路径从1到n，那么这条路径与我们原来的路径构成了一个环，也就会被纳入线性基中，也会被计算贡献，假如这个环会被经过，那么最后的情况相当于是走了两遍原来选取的路径，抵消之后走了一次这个最优路径，所以我们无论选取的是哪条路径作为ans初值，都可以通过与更优情况构成环，然后得到一样的结果。这一证明可以拓展到路径上的任意点的路径选取。

代码

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll readLL() { static ll n; static int ch; n = 0, ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) ch = getchar(); while (isdigit(ch)) n = n * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return n; } const int MAX_N = 50000 + 3, MAX_M = 100000 + 3, MAX_BASE = 60; struct edge { edge *next, *rev; int to; ll cost; edge(edge *next = NULL, int to = 0, ll cost = 0): next(next), to(to), cost(cost) {} } pool[MAX_M * 2], *pit = pool, *first[MAX_N]; int n, m, cnt = 0; ll d[MAX_N], a[MAX_N + MAX_M * 2], b[MAX_BASE + 3]; void dfs(int u, edge *fa) { static bool vis[MAX_N]; vis[u] = true; for (edge *e = first[u]; e; e = e->next) if (e->rev != fa) { if (!vis[e->to]) { d[e->to] = d[u] ^ e->cost; dfs(e->to, e); } else a[cnt++] = d[u] ^ d[e->to] ^ e->cost; } } void prepare() { for (int i = 0; i < cnt; ++i) for (int j = MAX_BASE; j >= 0; --j) if (a[i] >> j & 1) { if (b[j]) a[i] ^= b[j]; else { b[j] = a[i]; for (int k = j - 1; k >= 0; --k) if (b[k] && (b[j] >> k & 1)) b[j] ^= b[k]; for (int k = j + 1; k <= MAX_BASE; ++k) if (b[k] >> j & 1) b[k] ^= b[j]; break; } } } int main() { n = readLL(), m = readLL(); for (int i = 0; i < m; ++i) { int u = readLL() - 1, v = readLL() - 1; ll w = readLL(); first[u] = new (pit++) edge(first[u], v, w); first[v] = new (pit++) edge(first[v], u, w); first[u]->rev = first[v], first[v]->rev = first[u]; } dfs(0, NULL); prepare(); ll ans = d[n - 1]; for (int i = MAX_BASE; i >= 0; --i) if (ans < (ans ^ b[i])) ans ^= b[i]; printf("%lld\n", ans); return 0; }