构造物品的最小花费

2 ． dwarf tower (dwarf.cpp/c/pas) 【问题描述】 Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品， 它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。 获得一个物品有两种方式： 1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci 2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。 请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。 【输入格式】 第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以 及m种合成方式。 接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中 0<=ci<=10^9。 接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其 中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai) 【输出格式】 一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。 输入样例：  输出样例： 5 3 5 0 1 2 5 5 2 3 4 2 3 1 4 5 2 【数据规模与约定】 60%的数据，n<=100

100%的数据，n<=10000，m<=100000

分析：

巧妙地建图。我们设立0号点，向每个点连d[i]的边，然后合成则是在xi和ai，yi和ai之间连d[yi],和d[xi]的边。然后spfa，注意这个合成所连的边动态的，所以我们记录边时，选择使用对应得标号，而不是直接的值。

参考程序：

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int maxn=211000; queue<int>Q; bool inq[maxn]; int a[maxn]; struct Edge{ int j,v,next; }e[maxn]; int NodeCnt=0,m,n; int d[maxn]; void addedge(int u,int v,int w){ int p=++NodeCnt; e[p].j=v;e[p].v=w;e[p].next=a[u]; a[u]=p; } void Spfa(){ for (int i=1;i<=n;i++){ inq[i]=true; Q.push(i); } while (!Q.empty()){ int u=Q.front();Q.pop();inq[u]=false; for (int p=a[u];p;p=e[p].next){ int j=e[p].j; if (d[j]>d[u]+d[e[p].v]){ d[j]=d[u]+d[e[p].v]; if (!inq[j])inq[j]=true,Q.push(j); } } } } int main(){ freopen("dwarf.in","r",stdin); freopen("dwarf.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]); for (int i=0;i<m;i++){ int u,v,j; scanf("%d%d%d",&u,&v,&j); addedge(v,u,j); addedge(j,u,v); } Spfa(); printf("%d",d[1]); return 0; }