lowbit[i]表示的其实就是i的二进制表示中，不为0的最低位; 对于询问1的区间[L,R]，很好处理; ans=cal(R)-cal(L-1); cal(x)表示集合1到集合x,这x个集合一共加进去的数的个数; 加入集合k的数,根据题目给的公式可以推导出就是2^lowbit(k),即2的整数次幂; 所以直接枚举2的整数次幂即可在log(x)的时间复杂度里快速得出cal(x)答案 对于询问2,先看一下以下几点（A，C数组见图，图片是借用了lcy教练的ppt）： 1） 当i为2的整数次幂，C[i]记录的是A[1]到A[i]的前i项和 2） C[i]记录的是A[i-lowbit(i)+1]到A[i]的lowbit(i)项和，第1个特点就是其中一个特例 8前面的数1到7在进行，i+=lowbit(i)过程中都会到达8,这之后i+=lowbit(i) 相当于就不断乘2； [9,11]区间里的数i+=lowbit(i)也会先到达12，再16,之后i+=lowbit(i) 也是相当于不断乘2； 这样C[i]有另一种理解方式,记录的是A[k+1]到A[i]的和,其中k表示i之前lowbit(k)大于lowbit(i)的最大值； 对于C[12]来说k就是8； 对于C[14]来说k就是12 3） 有了第2点作为基础，要记录A数组的前i项和只需要 int answer=0; while(i>0) { answer+=C[i]; i-=lowbit(i); } return answer; 4） 对于i和i+lowbit(i)之间的数(不包括这两个本身)m,lowbit(m)必定小于lowbit(i) 并且,假设C[m]记录的是区间[L,R]的所有A[ ]值和,那么必有i<L<=R<i+lowbit 5） 有了第4点的基础 对于A[k]，它的值被哪些C[i]加进去了 可以这么写 int i=k; while(i<=N) { sum++; i=i+lowbit(i);//对于这些i,C[i]包括A[k] } //代码如下 LL cal(LL x) { LL ans=0; for(LL i=0;(1LL<<i)<=x;++i) ans+=(x/(1LL<<i)-x/(1LL<<(i+1)))*(1LL<<i); return ans; } int main() { //fre1(); LL n,q,ans,x,L,R; while(~scanf("%lld%lld",&n,&q)) { int ob; while(q--) { ans=0; scanf("%d",&ob); if(ob==1) { scanf("%lld%lld",&L,&R); ans=cal(R)-cal(L-1); } else { scanf("%lld",&x); while(x<=n) { ans++; x+=lowbit(x); } } printf("%lld\n",ans); } } //fre2(); return 0; }
