Manacher's Algorithm可以在O(n)的时间复杂度内求得最长回文子串。以LeetCode 5. Longest Palindromic Substring为例，我提交的代码如下：
public class Solution { private char[] init(char[] c) { int i, j; char[] s = new char[c.length * 2 + 2]; s[0] = '@'; for(i = 0; i < c.length; i++) { s[2 * i + 1] = '#'; s[2 * i + 2] = c[i]; } s[2 * i + 1] = '#'; return s; } public String longestPalindrome(String line) { int id = 0, mx = 0; char[] c = line.toCharArray(); char[] s = init(c); int[] p = new int[s.length]; for (int i = 1; i < s.length; i++) { p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1; while ((i + p[i] < s.length) && (s[i + p[i]] == s[i - p[i]])) { p[i]++; } if (i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } mx = 0; int r = 0; for (int i = 1; i < s.length; i++) { if(p[i] > mx) { mx = p[i]; r = i; } } StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = r - mx + 1; i < r + mx; i++) { if (s[i] != '@' && s[i] != '#') { sb.append(s[i]); } } return sb.toString(); } }另外几道非常straightforward的、很基础的用Manacher解决的题：
http://poj.org/problem?id=3974
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068
关于这个算法，一个很好的参考资料： https://www.felix021.com/blog/read.php?2040
以下为原作者在文章中的解释：
源于这两篇文章： http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824 http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-string/ 这个算法看了三天，终于理解了，在这里记录一下自己的思路，免得以后忘了又要想很久- -. 首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#（注意，下面的代码是用C语言写就，由于C语言规范还要求字符串末尾有一个'\0'所以正好OK，但其他语言可能会导致越界）。 下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#"; 然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]，也就是把该回文串“对折”以后的长度），比如S和P的对应关系：
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 # P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1 (p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）那么怎么计算P[i]呢？该算法增加两个辅助变量（其实一个就够了，两个更清晰）id和mx，其中 id 为已知的 {右边界最大} 的回文子串的中心，mx则为id+P[id]，也就是这个子串的右边界。 然后可以得到一个非常神奇的结论，这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非常久。实际上如果把它写得复杂一点，理解起来会简单很多： //记j = 2 * id - i，也就是说 j 是 i 关于 id 的对称点(j = id - (i - id)) if (mx - i > P[j]) P[i] = P[j]; else /* P[j] >= mx - i */ P[i] = mx - i; // P[i] >= mx - i，取最小值，之后再匹配更新。 当然光看代码还是不够清晰，还是借助图来理解比较容易。当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当 P[j] >= mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。
于是代码如下：
//输入，并处理得到字符串s int p[1000], mx = 0, id = 0; memset(p, 0, sizeof(p)); for (i = 1; s[i] != '\0'; i++) { p[i] = mx > i ? min(p[2*id-i], mx-i) : 1; while (s[i + p[i]] == s[i - p[i]]) p[i]++; if (i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } //找出p[i]中最大的