这题用的一个递推关系是AC的，其实写一下很容易就能推出来公式，当然如果了解卡特兰公式的话可以很容易看出来，
然后就可以用公式简化时间复杂度，这里我自己不是很了解卡特兰公式，所以用的递推，然后讨论下卡特兰公式：
令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式 [1] ： h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5 另类递推式 [2] ： h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 递推关系的解为： h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...) 递推关系的另类解为： h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 另外卡特兰数也有很多应用，比如：a.括号化问题。 矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种) b.出栈次序问题。 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列? 类似： (1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人
买 票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈) (2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。
c.将多边行划分为三角形问题。 (1)将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数? (2)类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那 么有多少条可能的道路？ (3)类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
贴一下O（n^2)的代码，O(n)的根据公式可得：
class Solution { public: int numTrees(int n) { vector<int> v(1000,0); v[0]=1; v[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++) { v[i]+=v[j-1]*v[i-j]; } } return v[n]; } }; PS：想知道公式的数学推导过程，百度没找到，有知道的求个URL。
