卷积、卷积矩阵(Convolution matrix)与核(Kernel)

    xiaoxiao2021-11-30  20

    在图像处理领域,Kernel = convolution matrix = mask,它们一般都为一个较小的矩阵;用于:Sharpen,Blur, Edge enhance,Edge detect,Emboss(使凸出;在……上作浮雕图案;装饰)

    1. 卷积操作与卷积矩阵的等价性

    (1)创建一维信号

    N = 100; s = zeros(N, 1); k = [20, 45, 70]; a = [2, -1, 1]; s(k) = a;

    (2)创建卷积核

    L = 4; h = ones(L, 1)/L;

    (3)使用 matlab 创建 convolution matrix

    首先考虑,卷积矩阵的 size,卷积操作conv(h, s) 返回的响应其长度为 L+N-1, 因此:

    M = N+L-1; H = sparse(M, N); e = ones(N, 1) for i = 0:L-1, H = H + spdiags(e*h(i+1), -i, M, N); end

    (4)验证二者操作的等价性:

    err = H*s - conv(h, s); max_err = max(abs(err));

    2. spy:可视化稀疏矩阵的形式

    而不是简单地将稀疏矩阵以一个矩阵的形式显示,显然是因为其规模十分之大,且较为稀疏,不易直观观察。

    Kernel (image processing) 8.2. Convolution Matrix

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