【BZOJ 4726】【POI 2017】[动态规划]Sabota?

题目描述

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他 下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变 成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

题目分析

其实这就是一道（思博）DP题，首先，因为最开始这有一个人是叛徒，所以叛徒必然是从叶节点向跟延伸的。我们不妨设 dp[i] 表示以 i 为根的子树中全变叛徒的最小的x， 于是有 dp[i]=max( min(dp[j],sz[j]/(sz[i]−1)+EPS) ) | j为i的儿子 然后对于每一个大于 k 的子树累加ans=max(ans,dp[i])|sz[i]≥k就行了。

代码

/************************************************************** Problem: 4726 User: bzjudge2 Language: C++ Result: Accepted Time:6508 ms Memory:24652 kb ****************************************************************/ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 500000 #define MAXM 500000 #define INF 0x3f3f3f3f typedef long long int LL; template<class T> void Read(T &x){ x=0;char c=getchar();bool flag=0; while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')flag=1;c=getchar();} while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} if(flag)x=-x; } const double EPS = 1e-9; int Sign(const double x){ if(x>EPS)return 1; else if(x<-EPS)return -1; else return 0; } double fmax(const double x,const double y){ if(Sign(x-y)>=0)return x; else return y; } double fmin(const double x,const double y){ if(Sign(x-y)<=0)return x; else return y; } struct node{ int v; node *nxt; }*adj[MAXN+10],Edges[MAXM+100],*New=Edges; void addedge(int u,int v){ node *p=++New; p->v=v; p->nxt=adj[u]; adj[u]=p; } int n,k; int sz[MAXN+10]; double dp[MAXN+10]; void dfs(int x){ sz[x]=1; for(node *p=adj[x];p!=NULL;p=p->nxt){ dfs(p->v); sz[x]+=sz[p->v]; } if(sz[x]==1)dp[x]=1.0; else{ for(node *p=adj[x];p!=NULL;p=p->nxt) dp[x]=fmax(dp[x],fmin(dp[p->v],(double)sz[p->v]/(sz[x]-1)+EPS)); } } int main(){ Read(n),Read(k); int x; for(int i=2;i<=n;++i) Read(x),addedge(x,i); dfs(1); double ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) if(sz[i]>k)ans=max(ans,dp[i]); printf("%0.8lf\n",ans); }