一、前缀表达式
（1）定义
前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，其将运算符写在前面，操作数写在后面。例如表达式1-(2+3)的前缀表达式是- 1 + 2 3。
（2）求值方法
对前缀表达式求值，要从右至左扫描表达式，首先从右边第一个字符开始判断，若当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，若为运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应运算，然后以此作为一个新的“数字串”并记录下来；扫描到表达式最左端时扫描结束，最后运算的值即为表达式的值。
例如：对前缀表达式“- 1 + 2 3”求值，扫描到3时，记录下这个数字串，扫描到2时，记录下这个数字串，当扫描到+时，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录下5这个新数字串，然后继续向左扫描，扫描到1时，记录下这个数字串，扫描到-时，将-右移做相邻两数字串的运算符，记为1-5，结果为-4，此时关于这个表达式的全部运算已完成，故表达式的值为-4。
（3）中缀表达式转化为前缀表达式
方法：从右往左扫描
例子：将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为前缀表达式：
中缀表达式
前缀表达式
（栈顶）运算符栈（栈尾）
说明
5
5
空
5，是数字串直接输出
-
5
-
-，栈内无运算符，直接入栈
)
5
-)
)，直接入栈
4
5 4
-)
4，是数字串直接输出
*
5 4
-)*
*，栈顶是括号，直接入栈
)
5 4
-)*)
)，直接入栈
3
5 4 3
-)*)
3，是数字串直接输出
+
5 4 3
-)*)+
+，栈顶是括号，直接入栈
2
5 4 3 2
-)*)+
2，是数字串直接输出
(
5 4 3 2 +
-)*
(，与栈里最后一个)抵消，并释放它们之间的+
(
5 4 3 2 + *
-
(，方法与上类同，请参考下一目录
+
5 4 3 2 + *
-+
+，优先级大于等于栈顶运算符，直接入栈
1
5 4 3 2 + * 1
-+
1，是数字串直接输出
空
5 4 3 2 + * 1 + -
空
扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出
空
- + 1 * + 2 3 4 5
空
逆缀输出字符串
二、中缀表达式
（1）定义
是一个通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3+4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
（2）中缀表达式“8+4-6*2”用后缀表达式表示为：8 4 + 6 2 * -
（3）中缀表达式“2*(3+5)+7/1-4”用后缀表达式表示为：3 5 + 2 * 7 1 /4 - +
三、后缀表达式
（1）定义
不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不在考虑运算符的优先规则），如：(2+1)*3，即2 1 + 3 *
（2）中缀表达式转换为后缀表达式
思想：
开始扫描（从左往右）；
数字时，加入后缀表达式；
运算符：
a. 若为’(‘，入栈
b. 若为’)’，则依次把栈中的运算符加入后缀表达式中，直到出现’(‘，从栈中删除’(‘；
c. 若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于除’(‘以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。
例子，将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
中缀表达式
后缀表达式
（栈顶）运算符栈（栈尾）
说明
1
1
空
数字直接入栈
+
1
+
栈为空，直接入栈
(
1
+ (
左括号，直接入栈
(
1
+ ( (
左括号，直接入栈
2
1 2
+ ( (
数字直接入栈
+
1 2
+ ( ( +
栈顶为左括号，运算符直接入栈
3
1 2 3
+ ( ( +
数字直接入栈
)
1 2 3 +
+ (
右括号，弹出运算符直至遇到左括号
*
1 2 3 +
+ ( *
栈顶是左括号，运算符直接入栈
4
1 2 3 + 4
+ ( *
数字直接入栈
)
1 2 3 + 4 *
+
右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-
1 2 3 + 4 * +
-
-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5
1 2 3 + 4 * + 5
-
数字直接入栈
空
1 2 3 + 4 * + 5 -
空
剩余的运算符
因此结果为“1 2 3 + 4 * + 5 -”
