目录

1.问题描述...1

2.算法设计...1

2.1 串行算法设计... 1

2.2 并行算法设计... 2

2.3 理论加速比分析... 2

3.基于OpenMP的并行算法实现...3

3.1 代码及注释（变量名 名字首字母 开头）... 3

3.2 执行结果截图... 4

3.3 实验加速比分析... 5

3.4 遇到的问题及解决方案... 5

3.4.1错误代码...5

3.4.2后果...6

3.4.3正确代码...6

3.4.4分析...6

 

1.问题描述

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。输入一个数n，编程找出n以内的所有完数及其个数。

2.算法设计

2.1 串行算法设计

串行算法步骤如下

①因为1不算入一个完数，所以令数i=2，初始化答案值ans=0；

②因为1是任何数的一个因数，所以可初始化因数之和sum=1；

③令数k=2；

④如果数i能整除数k，说明k是i的一个因数，则sum += k；

⑤若k<=i/2（控制范围保证i%k能进行计算），++k，转到④，否则转到⑥；

⑥若sum = i，++ans；

⑦若i <=n，++i，转到②，否则转到⑧；

⑧函数返回答案值ans。

2.2 并行算法设计

并行算法步骤如下

①因为1不算入一个完数，所以令数i=2，初始化答案值ans=0；

②“#pragmaomp parallel for”

②因为1是任何数的一个因数，所以可初始化因数之和sum=1；

“#pragmaomp parallel for”

③令数k=2；

“#pragmaomp critical”

④如果数i能整除数k，说明k是i的一个因数，则sum += k；

⑤若k<=i/2（控制范围保证i%k能进行计算），++k，转到④，否则转到⑥；

⑥若sum = i，++ans；

⑦若i <=n，++i，转到②，否则转到⑧；

⑧函数返回答案值ans。

 

2.3 理论加速比分析

若p个处理器上数据量为n，则S=np/（n+2plogp）。

本机测试中，p=4：若n=10000，则S=3.9981；若n=100000，则S=3.9998。

3.基于OpenMP的并行算法实现

3.1 代码及注释（变量名 名字首字母 开头）

/*问题描述：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。 */ //test.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include <cstdlib> #include <iostream> #include <cmath> #include <ctime> #include <omp.h> #include <windows.h> using namespace std; int OMP_Perfect(long long n) //并行计算n以内的完数个数 { int ans = 0; // n以内的完数个数 long long i, k; //循环变量 #pragma omp parallel for for (i = 2; i <= n;i++) //1不算入一个完数。 { long long sum = 1; //数的因数之和,1是任何数的一个因数。 #pragma omp parallel for reduction(+:sum) //解决sum数据冲突 for (k = 2; k <= i / 2; k++) //k<=i/2是要保证i%k能进行计算。 if(i%k == 0) sum += k; //因数之和 if (sum == i) //找到一个完数 ++ans; //函数返回答案值ans } return ans; } int Perfect(long long n) { int ans = 0; // n以内的完数个数 long long i, k; //循环变量 for (i = 2; i <= n;i++) //1不算入一个完数。 { long long sum = 1; //数的因数之和,1是任何数的一个因数。 for (k = 2; k <= i / 2; k++) //k<=i/2是要保证i%k能进行计算。 if(i%k == 0) sum += k; //因数之和 if (sum == i) //找到一个完数 ++ans; //函数返回答案值ans } return ans; } int main() { long long n; cin >> n; printf("%lld以内的完数有:\n",n); clock_t t1, t2; t1 = clock(); printf("Sum= %d\n", OMP_Perfect(n)); //输出并行计算出的n以内的完数个数 t2 = clock(); printf("parallel time: %d\n", t2 - t1);//输出并行计算时间 t1 = clock(); printf("Sum= %d\n", Perfect(n)); //输出串行计算出的n以内的完数个数 t2 = clock(); printf("serail time: %d\n", t2 - t1); //输出串行计算时间 system("pause"); return 0; }

3.2 执行结果截图

（1）小数据量验证正确性的执行结果截图（不考虑加速比）

（2）大数据量获得较好加速比的执行结果截图

（体现串行时间、并行时间 和好的加速比）

3.3 实验加速比分析

若n=10000，S=Ts/Tp=3.7857；若n=100000，S=Ts/Tp=3.7420。

实验加速比与理论加速比相差不大，在误差允许范围内可认为结果正确。

3.4 遇到的问题及解决方案

3.4.1错误代码

int OMP_Perfect(longlong n)

{

    int ans = 0;                 

    long long i, k;                     

#pragma omp parallel for

    for (i = 2; i <= n;i++) 

    {

       long long sum = 1;                

#pragma omp parallel for

       for (k = 2; k <= i / 2; k++) 

           if(i%k == 0)

              sum += k;

       if (sum == i) ++ans;

    }

    return ans;

}

3.4.2后果

n以内的完数数量答案错误。

3.4.3正确代码

int OMP_Perfect(longlong n)       //并行计算n以内的完数个数

{

    int ans = 0;                  // n以内的完数个数

    long long i, k;                      //循环变量

#pragma omp parallel for

    for (i = 2; i <= n;i++)  //1不算入一个完数。

    {

       long long sum = 1;                //数的因数之和,1是任何数的一个因数。

#pragma omp parallel for reduction(+:sum)              //解决sum数据冲突

       for (k = 2; k <= i / 2; k++) //k<=i/2是要保证i%k能进行计算。

           if(i%k == 0)

              sum += k;       //因数之和

       if (sum == i)       //找到一个完数

           ++ans;                 //函数返回答案值ans

    }

    return ans;

}

3.4.4分析

由于是多线程执行，有超过两个线程同时访问一个内存区域，并且至少有一个线程的操作是写操作，这样就产生了数据竞争。如果不对数据竞争进行处理，结果会产生错误。

    第二个for语句并行使用“#pragma ompparallel for reduction(+:sum)”来解决sum的数据竞争问题。因为reduction子句为变量指定一个操作符，每个线程都会创建reduction变量的私有副本，在OpenMP区域结束处，将使用各个线程私有复制的值通过制定的操作符进行迭代运算，并赋值给原来的变量。