容斥定理 1284 2 3 5 7的倍数

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。 Input 输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。 Output 输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。 Input示例 10 Output示例 1 由于n很大，直接枚举不可行，但是用容斥定理可以很快出解。 容斥是高中数学里的知识，就是说有时候直接计算某些东西不好算，所以先算出全部，然后减去不符合条件的。   要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分。 所以结果就是n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210)); #include <bits/stdc++.h> //#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp> //#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> //using namespace __gnu_pbds; using namespace std; #define LL long long #define INF 1E4 * 1E9 #define pi acos(-1) #define endl '\n' #define me(x) memset(x,0,sizeof(x)); const int maxn=1e3+5; const int maxx=1e6+5; const double EPS=1e-2; //typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree; /*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt); rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*/ /*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1); rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/ int main() { LL n; cin>>n; printf("%I64d",n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210)); }