悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

Problem Description 急！灾区的食物依然短缺！ 为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。 请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？ 后记： 人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。 月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活—— 感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人； 感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人 感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖； 感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～   Input 输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。   Output 对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。   Sample Input 1 8 2 2 100 4 4 100 2   Sample Output 400

思路：多重背包模板，分解成多个01背包，可以说就是01背包问题，时间复杂度O(V*∑n[i])

#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dp[1010],w[1010],v[1010]; int main() { int n,m,t; scanf("%d",&t); while(t--) { int k=0,w1,v1,sum; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d %d %d",&v1,&w1,&sum); while(sum--)//把多重背包分解成sum个01背包； { v[k]=v1; w[k]=w1; k++; } } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<k;i++) { for(int j=n;j>=v[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); } } printf("%d\n",dp[n]); } return 0; }

推荐：

利用快速幂思想转化成01背包，当数据比较大的时候比较优，算法时间复杂度O(V*∑log n[i])；

#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int dp[1010], w[1010], v[1010]; int main() { int n, m, t; scanf("%d", &t); while(t--) { int k=0, w1, v1, sum; scanf("%d %d", &n, &m); for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d %d", &v1, &w1, &sum); int t = 1; while(sum >= t) { v[k] = t * v1; w[k++] = t * w1; sum -= t; t <<= 1; } if(sum) { v[k] = sum * v1; w[k++] = sum * w1; } } memset(dp, 0, sizeof(dp)); for(int i = 0; i < k; i++){ for(int j = n; j >= v[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]); } } printf("%d\n", dp[n]); } return 0; }