Description
你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。 Input
第一行两个数分别表示n和m。 接下来n行,每行m个字符,每个字符都会是’.’或者’’,其中’.’代表房间,’’代表柱子。 Output
一行一个整数,表示合法的方案数 Mod 10^9
矩阵树定理。 因为不能求逆元,消元的时候需要两行辗转相除。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=1000000000; #define LL long long LL m[110][110]; char mp[15][15]; int nn,mm,xx[]={1,-1,0,0},yy[]={0,0,1,-1},id[15][15],n; bool ok(int x,int y) { return x>=1&&x<=nn&&y>=1&&y<=mm&&mp[x][y]=='.'; } int main() { int x1,y1,flag=1,p; LL x,ans; scanf("%d%d",&nn,&mm); for (int i=1;i<=nn;i++) { scanf("%s",mp[i]+1); for (int j=1;j<=mm;j++) if (mp[i][j]=='.') id[i][j]=n++; } for (int i=1;i<=nn;i++) for (int j=1;j<=mm;j++) if (mp[i][j]=='.') for (int k=0;k<4;k++) if (ok(x1=i+xx[k],y1=j+yy[k])) { m[id[i][j]][id[x1][y1]]=(m[id[i][j]][id[x1][y1]]-1+mod)%mod; m[id[i][j]][id[i][j]]++; } n--; for (int i=0;i<n;i++) { p=-1; for (int j=i;j<n;j++) if (m[j][i]) { p=j; break; } if (p==-1) continue; if (p!=i) { flag*=-1; for (int j=0;j<n;j++) swap(m[i][j],m[p][j]); } for (int j=i+1;j<n;j++) while (m[j][i]) { x=m[j][i]/m[i][i]; for (int k=i;k<n;k++) m[j][k]=(m[j][k]-m[i][k]*x%mod+mod)%mod; if (!m[j][i]) break; flag*=-1; for (int k=i;k<n;k++) swap(m[i][k],m[j][k]); } } ans=1; for (int i=0;i<n;i++) ans=ans*m[i][i]%mod; ans=(ans*flag+mod)%mod; printf("%lld\n",ans); }#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=1000000000; #define LL long long LL m[110][110]; char mp[15][15]; int nn,mm,xx[]={1,-1,0,0},yy[]={0,0,1,-1},id[15][15],n; bool ok(int x,int y) { return x>=1&&x<=nn&&y>=1&&y<=mm&&mp[x][y]=='.'; } int main() { int x1,y1,flag=1,p; LL x,ans; scanf("%d%d",&nn,&mm); for (int i=1;i<=nn;i++) { scanf("%s",mp[i]+1); for (int j=1;j<=mm;j++) if (mp[i][j]=='.') id[i][j]=n++; } for (int i=1;i<=nn;i++) for (int j=1;j<=mm;j++) if (mp[i][j]=='.') for (int k=0;k<4;k++) if (ok(x1=i+xx[k],y1=j+yy[k])) { m[id[i][j]][id[x1][y1]]=(m[id[i][j]][id[x1][y1]]-1+mod)%mod; m[id[i][j]][id[i][j]]++; } n--; for (int i=0;i<n;i++) { p=-1; for (int j=i;j<n;j++) if (m[j][i]) { p=j; break; } if (p==-1) continue; if (p!=i) { flag*=-1; for (int j=0;j<n;j++) swap(m[i][j],m[p][j]); } for (int j=i+1;j<n;j++) while (m[j][i]) { x=m[j][i]/m[i][i]; for (int k=i;k<n;k++) m[j][k]=(m[j][k]-m[i][k]*x%mod+mod)%mod; if (!m[j][i]) break; flag*=-1; for (int k=i;k<n;k++) swap(m[i][k],m[j][k]); } } ans=1; for (int i=0;i<n;i++) ans=ans*m[i][i]%mod; ans=(ans*flag+mod)%mod; printf("%lld\n",ans); }