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————————————————————————————-. 1036: [ZJOI2008]树的统计Count
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 15527 Solved: 6328 [Submit][Status][Discuss] Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成 一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有 一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作 的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4 Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
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解题大意：
就是裸的树链剖分
树链剖分其实和dfs序一样，都是将树形结构转化为线性结构，然后借用线段树维护的东西。
dfs序转化的线性结构是能查询节点的子树中的什么什么值，
而树链剖分就是对树进行链的分割，然后求解某两个节点间的什么什么值
主要思想就是对树丛根节点开始对分出一个个重链来，然后编号。 通过两遍dfs ，第一遍求出重儿子，第二遍进行标号，将树转化成线性，使得每条链上的节点在线段树中是连续的
附本题代码 —————————————————————————-。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long int LL; const int INF = (~(1<<31)); const int N = 30000+7; const double eps = 1e-7; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch = getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline int gmax(int &x,int y){if(y>x)x=y;} inline int gmin(int &x,int y){if(y<x)x=y;} inline int mmax(int x,int y){if(y>x)x=y;return x; } inline int mmin(int x,int y){if(y<x)x=y;return x; } /****************************************************/ int w[N],n; vector<int >G[N]; /*** tree cut */ int dep[N],fa[N],sz[N],son[N]; void dfs1(int u,int f,int d){ dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1; int gz=G[u].size(); for(int to,i=0;i<gz;i++){ to=G[u][i]; if(to==f)continue; dfs1(to,u,d+1); sz[u]+=sz[to]; if(!son[u]||sz[to]>sz[son[u]]) son[u]=to; } } int top[N],tree[N],pre[N],cnt; void dfs2(int u,int rt){ top[u]=rt,tree[u]=++cnt,pre[tree[u]]=u; if(!son[u])return ; dfs2(son[u],rt); int gz=G[u].size(); for(int i=0,to;i<gz;i++){ to=G[u][i]; if(to==son[u]||to==fa[u]) continue; dfs2(to,to); } } void init(int n){ cnt = 0; for(int i=0;i<=n;i++) son[i]=0; } void add(int u,int v){ G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } /*** Segmeng begin */ int mx[N<<2],sum[N<<2]; #define ll (rt<<1) #define rr (rt<<1|1) #define lson (rt<<1),l,mid #define rson (rt<<1|1),(mid+1),r #define mid ((l+r)>>1) void pushup(int rt){ sum[rt]=sum[ll]+sum[rr]; mx[rt]=mmax(mx[ll],mx[rr]); } void build(int rt,int l,int r){ if(l==r){ sum[rt]=mx[rt]=w[pre[l]]; return; } build(lson); build(rson); pushup(rt); } void update(int rt,int l,int r,int pos,int val){ if(l==r){ sum[rt]=mx[rt]=val; return ; } if(pos<=mid) update(lson,pos,val); else update(rson,pos,val); pushup(rt); return ; } int query_max(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R) return mx[rt]; int ans=-INF; if(L<=mid) gmax(ans,query_max(lson,L,R)); if(R> mid) gmax(ans,query_max(rson,L,R)); return ans; } int query_sum(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R) return sum[rt]; int ans=0; if(L<=mid) ans+=query_sum(lson,L,R); if(R> mid) ans+=query_sum(rson,L,R); return ans; } /**** Segment end; */ int find_max(int x,int y){ int ans = -INF; int fx=top[x],fy=top[y]; // printf("%d %d\n",fx,fy); while(fx!=fy){ if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y); gmax(ans,query_max(1,1,n,tree[fx],tree[x])); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); gmax(ans,query_max(1,1,n,tree[x],tree[y])); return ans; } int find_sum(int x,int y){ int ans = 0; int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy){ if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y); ans+=query_sum(1,1,n,tree[fx],tree[x]); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query_sum(1,1,n,tree[x],tree[y]); return ans; } void print(){ puts("i : ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);puts(""); puts("w[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",w[i]);puts(""); puts("dep[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dep[i]);puts(""); puts("tree[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",tree[i]);puts(""); puts("tree_w_max[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query_max(1,1,n,i,i));puts(""); puts("tree_w_min[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query_sum(1,1,n,i,i));puts(""); // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i); // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i); // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i); } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1,u,v;i<n;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); init(n); dfs1(1,0,1),dfs2(1,1); build(1,1,n); // print(); // printf("%d\n",query_sum(1,1,n,1,3)); // printf("%d\n",query_sum(1,1,n,4,4)); int q,a,b; char str[10]; scanf("%d",&q); while(q--){ scanf("%s %d %d",str,&a,&b); if(str[0]=='C'){ update(1,1,n,tree[a],b); w[a]=b; } else if(str[1]=='M'){ printf("%d\n",find_max(a,b)); } else { printf("%d\n",find_sum(a,b)); } } return 0; }