六度分离

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11099    Accepted Submission(s): 4475 Problem Description 1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。   Input 本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。   Output 对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。   Sample Input 8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0   Sample Output Yes Yes   Author linle   Source 2008杭电集训队选拔赛——热身赛

问题链接：HDU1869 六度分离。

问题描述：参见上文。

问题分析：

  这是一个连通距离问题，使用Dijkstra算法来解决。

  对于各个结点，都用Dijkstra算法计算一次，然后判定其距离是否超出即可。

  应该还有其他算法可以实现，也许动态规划算法效果更好。

  判断连通性，求树的直径，也许也是一种解法。

程序说明：

  图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（结点s）到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。

由于该问题是个无权的图，两个结点之间如果有边的话，就置这两个结点间的距离为1。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1869 六度分离 */ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstdio> using namespace std; const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1); const int MAXN = 200; const int MAXDIST = 6 + 1; // 边 struct _edge { int v, cost; _edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;} }; // 结点 struct _node { int u, cost; _node(){} _node(int u2, int l){u=u2; cost=l;} bool operator<(const _node n) const { return cost > n.cost; } }; vector<_edge> g[MAXN+1]; int dist[MAXN+1]; bool visited[MAXN+1]; void dijkstra(int start, int n) { priority_queue<_node> q; for(int i=0; i<=n; i++) { dist[i] = INT_MAX2; visited[i] = false; } dist[start] = 0; q.push(_node(start, 0)); _node f; while(!q.empty()) { f = q.top(); q.pop(); int u = f.u; if(!visited[u]) { visited[u] = true; int len = g[u].size(); for(int i=0; i<len; i++) { int v2 = g[u][i].v; if(visited[v2]) continue; int tempcost = g[u][i].cost; int nextdist = dist[u] + tempcost; if(dist[v2] > nextdist) { dist[v2] = nextdist; q.push(_node(v2, dist[v2])); } } } } } int main() { int n, m, src, dest; // 输入数据，构建图 while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) { for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d", &src, &dest); g[src].push_back(_edge(dest, 1)); g[dest].push_back(_edge(src, 1)); } // 从所有结点出发，Dijkstra算法计算，判定是否距离超出 bool ansflag = true; for(int i=0; ansflag && i<n; i++) { // Dijkstra算法 dijkstra(i, n); // 检查距离，输出结果 for(int j=0; j<n; j++) { if(j != i) if(dist[j] > MAXDIST) { ansflag = false; break; } } } printf("%s\n", ansflag ? "Yes" : "No"); // 释放存储 for(int i=0; i<=n; i++) g[i].clear(); } return 0; }

采用其他算法可以参考以下链接：

HDU-1869六度分离