Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4913    Accepted Submission(s): 2292 Problem Description 2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。   Input 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。   Output 输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。   Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40   Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

题解：这道题首先要知道公式: an= (1/√5) * [((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n] (n=1,2,3.....)，公式两边对10求导。

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n) log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)--->0 所以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后就是通过与1000比较求出4位数的操作了；

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int f[21]={0,1,1}; int main() { int n; for(int i=2;i<21;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n<=20) { printf("%d\n",f[n]); //开始较小直接输出 continue; } else { double t= -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0); t-=floor(t); //向下取整，保证 t-floor(t)>0 t=pow(10.0,t); while(t<1000) t*=10; printf("%d\n",(int)t); } } return 0; }