题目大意
给定一个
n
个点m条边的无向图。 保证图中最多只有一个点度数大于2。 现在可以设置不超过
k
个关键点,求最大的每个点到关键点的距离最小是多少。
Data Constraint
k≤n≤1000,m≤1500
题解
最大值最小化问题,考虑二分答案。 不妨设那个度数大于2的点为根节点。 再观察题目,发现这个图本质上就是一个根节点套了若干个简单环和若干条链。 只有链的话,显然可以直接贪心地放置关键点。 可以考虑先枚举是哪一个点覆盖了根节点,然后这个图就变成了一堆零散的链了。
时间复杂度:
O(n2logn)
SRC
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define N 4000 + 10
bool flag[N] ;
int Node[
2*N] , Next[
2*N] , Head[N] , tot ;
int D[N] , Q[N] , S[N] , Dist[N] ;
int n , m , lim ;
int ans , Root , ret ;
void link(
int u ,
int v ) {
Node[++tot] = v ;
Next[tot] = Head[u] ;
Head[u] = tot ;
}
void BFS(
int st ) {
int i =
0 , j =
1 ;
memset( D ,
0 ,
sizeof(D) ) ;
Dist[st] =
0 ;
D[
1] = st ;
flag[st] =
1 ;
while ( i < j ) {
i ++ ;
int now = D[i] ;
for (
int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
if ( flag[Node[p]] )
continue ;
flag[Node[p]] =
1 ;
Dist[Node[p]] = Dist[now] +
1 ;
D[++j] = Node[p] ;
}
}
}
void Del(
int st ,
int mid ) {
int i =
0 , j =
1 ;
memset( Q ,
0 ,
sizeof(Q) ) ;
memset( flag ,
0 ,
sizeof(flag) ) ;
D[
1] = st ;
Q[st] =
0 ;
flag[st] =
1 ;
while ( i < j ) {
i ++ ;
int now = D[i] ;
for (
int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
if ( flag[Node[p]] )
continue ;
Q[Node[p]] = Q[now] +
1 ;
if ( Q[Node[p]] > mid ) { S[++S[
0]] = Node[p] ;
continue ; }
flag[Node[p]] =
1 ;
D[++j] = Node[p] ;
}
}
}
void Solve(
int st ,
int mid ) {
if ( flag[st] )
return ;
memset( Q ,
0 ,
sizeof(Q) ) ;
int i =
0 , j =
1 , Len =
0 ;
D[
1] = st ;
Q[st] =
1 ;
flag[st] =
1 ;
while ( i < j ) {
i ++ ;
int now = D[i] ;
Len = max( Len , Q[now] ) ;
for (
int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
if ( flag[Node[p]] )
continue ;
flag[Node[p]] =
1 ;
Q[Node[p]] = Q[now] +
1 ;
D[++j] = Node[p] ;
}
}
ret += Len / (
2 * mid +
1) + ( Len % (
2 * mid +
1) !=
0 ) ;
}
bool Check(
int mid ) {
for (
int i =
1 ; i <= n ; i ++ ) {
if ( Dist[i] > mid )
continue ;
S[
0] =
0 ;
Del( i , mid ) ;
ret =
1 ;
for (
int j =
1 ; j <= S[
0] ; j ++ )
Solve( S[j] , mid ) ;
if ( ret <= lim )
return 1 ;
}
return 0 ;
}
int main() {
freopen(
"rabbit.in" ,
"r" , stdin ) ;
freopen(
"rabbit.out" ,
"w" , stdout ) ;
scanf(
"%d%d%d" , &n , &m , &lim ) ;
Root =
1 ;
for (
int i =
1 ; i <= m ; i ++ ) {
int u , v ;
scanf(
"%d%d" , &u , &v ) ;
link( u , v ) ;
link( v , u ) ;
D[u] ++ , D[v] ++ ;
if ( D[u] >
2 ) Root = u ;
if ( D[v] >
2 ) Root = v ;
}
BFS(Root) ;
int l =
0 , r = n ;
while ( l <= r ) {
int mid = (l + r) /
2 ;
if ( Check(mid) ) r = mid -
1 , ans = mid ;
else l = mid +
1 ;
}
printf(
"%d\n" , ans ) ;
return 0 ;
}
以上.
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