给定KK个整数组成的序列{ N_1N 1 , N_2N 2 , …, N_KN K }，“连续子列”被定义为{ N_iN i , N_{i+1}N i+1 , …, N_jN j }，其中 1 \le i \le j \le K1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下： 数据1：与样例等价，测试基本正确性； 数据2：102个随机整数； 数据3：103个随机整数； 数据4：104个随机整数； 数据5：105个随机整数； 输入格式:
输入第1行给出正整数KK (\le 100000≤100000)；第2行给出KK个整数，其间以空格分隔。 输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。 输入样例:
6 -2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
1 解法一：常规解法，时间复杂度为O(n^2)
#include<stdio.h> int MaxSubseqSum(int a[],int n) { int max=0,sum; for(int i=0;i<n;i++) { sum=0; for(int j=i;j<n;j++) { sum+=a[j]; if(sum>max) { max=sum; } } } printf("%d",max); } int main() { int i,n,a[100001]; scanf("%d\n",&n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } MaxSubseqSum(a,n); // for(i=0;i<n;i++) // { // printf("%d",a[i]); // } return 0; }2 解法二：分治法求解
伪代码：
int Max3( int A, int B, int C ) { /* 返回3个整数中的最大值 */ return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C; } int DivideAndConquer( int List[], int left, int right ) { /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */ int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */ int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/ int LeftBorderSum, RightBorderSum; int center, i; if( left == right ) { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */ if( List[left] > 0 ) return List[left]; else return 0; } /* 下面是"分"的过程 */ center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */ /* 递归求得两边子列的最大和 */ MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center ); MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right ); /* 下面求跨分界线的最大子列和 */ MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0; for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */ LeftBorderSum += List[i]; if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum ) MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum; } /* 左边扫描结束 */ MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0; for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */ RightBorderSum += List[i]; if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum ) MaxRightBorderSum = RightBorderSum; } /* 右边扫描结束 */ /* 下面返回"治"的结果 */ return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum ); } int MaxSubseqSum3( int List[], int N ) { /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */ return DivideAndConquer( List, 0, N-1 ); }3 解法三：在线处理，时间复杂度最小为O(n);
#include<stdio.h> //在线处理，时间复杂度最小为 O(n) int MaxSubseqSum(int a[],int n) { int max=0,sum=0; for(int i=0;i<n;i++) { sum+=a[i]; //向右累加 if(sum>max) max=sum; //发现当前更大和则更新当前结果 else if(sum<0) //如果当前子列和为负 { sum=0; // 则不可能使后面的部分和增大，抛弃 } } printf("%d",max); } int main() { int i,n,a[100001]; scanf("%d\n",&n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } MaxSubseqSum(a,n); // for(i=0;i<n;i++) // { // printf("%d",a[i]); // } return 0; }